文档介绍：一元线性回归习题
南开大学数学科学学院
白晓棠
1、请解释下列名词
总体回归函数;样本回归函数
随机误差项和残差项
最小二乘法
回归系数的估计量
总离差平方和
回归平方和
残差平方和
拟合优度检验
2、下列几组条件是否是等价的?若是等价的请给出证明。
(1)
(2)
(3)
3、假设已经得到关系式的OLS估计,试回答
(1)若把X变量的单位扩大10倍,这样对原回归的斜率和截距会有什么影响?若把Y变量的单位扩大10倍呢?
(2)若把X的每个观测值都增加2,这样对原回归的斜率和截距会有什么影响?若把Y的观测值都增加2呢?
4、对于过原点的回归模型,试证明
5、令和分别为Y对X的回归和X对Y回归中的斜率。试证明
6、请解释下面样本回归函数
7、在研究一元线性回归模型时,由10组和的观察值得到
假定模型满足经典线性回归模型的全部假设。求:
(1) 的估计值及其标准差;
(2)判定系数;
(3)对分别建立95%的置信区间。利用置信区间法,判断是否可以接受零假设: 。
7(1)
(2)
(3)对自由度为10-2=8的t分布,在5%的显著性水平下的临界值为,故的95%的置信区间分别为:
由于不在的置信区间内,
故拒绝零假设: 。
Homework
1、试证明一元线性回归模型随机干扰项ui的方差的无偏估计量为:
2、我们给出中国1979-2000年的财政收入Y和国内生产总值GDP的统计资料。试解答下列问题:
(1)作出散点图,建立财政收入随GDP变化的一元线性回归方程并解释其经济意义;
(2)对所建立的回归方程进行检验;
(3)若2001年中国GDP为105709亿元,求财政收入的预测值及预测区间。
年份
Y
GDP
年份
Y
GDP
1979
1990
1980
1991
1981
1992
1982
1993
1983
1994
1984
1995
1985
1996
1986
1997
1987
1998
1988
14928. 3
1999
1989
2000