文档介绍：202x-202x年高三数学一轮复****根底知识课时作业(三十九)
一、选择题
1．假设a，b∈R，那么下面四个式子中恒成立的是( B )
A．lg(1＋a2)>0 B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2 y2成等差数列而非等比数列．
二、填空题
7．假设记号“※〞表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即a※b＝，那么两边均含有运算符号“※〞和“＋〞，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是________．
解析：∵a※b＝，b※a＝，∴a※b＋c＝b※a＋c.
答案：a※b＋c＝b※a＋c.
8．假设二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，那么实数p的取值范围是________．
解析：由题意可得f(－1)>0或f(1)>0即可，解f(－1)>0，得2p2＋3p－9<0，即－3<p<，
解f(1)>0，得2p2－p－1<0，即－<p<1，求并集得－3<p<.
答案：
9．(1)由“假设a，b，c∈R，那么(ab)c＝a(bc)〞类比“假设a，b，c为三个向量，那么(a·b)·c＝a·(b·c)〞；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜测，an＝2n－2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边〞类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积〞；(4)假设 f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x，那么 f＝＋1.
上述四个推理中，得出的结论正确的选项是________．(写出所有正确结论的序号)
解析：向量的乘法不满足结合律，故(1)不正确；
∵ f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＝sin＋1，
故 f＝sin＋1＝2，故(4)不正确．
答案：(2)(3)
三、解答题
10．函数f(x)＝ln(1＋x)，
g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线．
(1)求a，b；
(2)证明：f(x)≤g(x)．
解：(1)f′(x)＝，g′(x)＝b－x＋x2，
由题意得解得a＝0，b＝1.
(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－x3＋x2－x(x>－1)．
h′(x)＝－x2＋x－1＝.
h(x)在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．
h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤g(x)．
11．函数y＝ax＋(a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
证明：(1)y′＝axln a＋.
∵a>1，∴ln a>0，ax>>－1，∴>0，
∴y′>0，∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)假设方程f(x)＝0有负数根，即存在x0<0，使f(x0)＝0，即ax0＋＝0，∴ax0＝.
假设x0<－1，那么<0.①
而ax0>0恒成立，②
∴①式与②式矛盾，
假设－1<x0<0，那么ax0＝－1＋.
∵－1<x0<0，∴0<x0＋1<1，
∴>1，∴>3，
∴－1＋>2.③
而当－1<x0<0时，0<ax0<1.