文档介绍：2
高中新课标数学根底知识汇整合
第一部分 集合
1．理解元素的意义是解决集合问题的关键： 、、。
2．数形结合是解集合问题的常用方法：数轴、直角坐标系或韦恩图.
3．(1）含n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－（x∈R）y=f（x)图像关于直线
6
x=对称;特别地：f(a+x)=f(a－x） （x∈R）y=f（x）图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f（x－a）和y=f(b－x）的图像关于直线x=对称；（精品文档请下载）
12．函数零点的求法:⑴直接法（求的根)；⑵图象法；⑶二分法。
13．导数 ⑴导数定义：f（x）在点x0处的导数记作;
⑵常见函数的导数公式: ①;②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ 。⑶导数的四那么运算法那么：⑷(理科)复合函数的导数：（精品文档请下载）
⑸导数的应用：①利用导数求切线:注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性:ⅰ ，是增函数；ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；（注意定义域） ③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根;ⅲ列表得极值。(注意定义域）④利用导数最大值和最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值(假设有）；ⅲ得最值.（注意定义域)（精品文档请下载）
14．(理科)定积分
7
⑴定积分的定义：
⑵定积分的性质：① （常数）；②；③ (其中.⑶微积分根本定理(牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：； （精品文档请下载）
②求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。④求用几何图形法.
第三部分 三角函数、三角恒等变换和解三角形
1．⑴角度制和弧度制的互化：弧度,弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2．三角函数定义:角中边上任意一点为,设那么：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限"；
5．⑴对称轴：；对称中心：;
⑵对称轴：；对称中心：；
6．同角三角函数的根本关系：;。
7．两角和和差的正弦、余弦、正切公式:①
②③ 。
8．二倍角公式：①；
8
②；③.
9．正、余弦定理⑴正弦定理(是外接圆直径）
注:①；②；③。
⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
:⑴三角形面积公式：；
⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=
11．时三角形解的个数的断定：
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a<h时，无解；
②a=h时，一解（直角）；③h<a<b时，两解（一锐角，一钝角）；④ab时，一解（一锐角）。
⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）。
第四部分 立体几何（精品文档请下载）
1．三视图和直观图：注：原图形和直观图面积之比为。
2．表(侧）面积和体积公式：
⑴柱体：①外表积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=;③体积:V=S底h
⑵锥体:①外表积:S=S侧+S底；②侧面积:S侧=；③体积：V=S底h：
9
⑶台体：①外表积：S=S侧+S上底+S下底；②侧面积：S侧=；③体积:V=(S+）h；⑷球体：①外表积：S=;②体积：V= .（精品文档请下载）
3．位置关系的证明(主要方法）：
⑴直线和直线平行:①公理4；②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。
⑵直线和平面平行：①线面平行的断定定理;②面面平行线面平行。
⑶平面和平面平行:①面面平行的断定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线和平面垂直:①直线和平面垂直的断定定理;②面面垂直的性质定理.
⑸平面和平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的断定定理。
注：理科还可用向量法。
4。求角：（步骤:Ⅰ找或作角;Ⅱ求角）
⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形;②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。注:理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角:.（精品文档请下载）
10
⑵直线和平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面间隔 h，和斜线段长度作比，：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量和平面法向量的夹角:（精品文档请下载）
⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点)，作出平面角,再求解;②三垂线法：由一个半面内一点作（或找)到另一个半平面的垂线,用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式:,其中为平面角的大小； 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法,转化为两个平面法