文档介绍：第二十二章一元二次方程
§(1)
?
问题情景(1)
问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
?
问题情景(2)
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
?
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
问题情景(3)
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共场.
即
(x-1)
?它们有什么共同特点呢?
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
探究新知:
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为的形式,我们把
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
?
例题讲解
[例1]判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)
(2)
(3)
(4)
3
5
2
3
-
=
+
y
x
?
例题讲解
[例2] 将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数:
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
例题讲解
第27页练习
第1、2题
例题讲解
例题讲解
[例3]方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?
解:当a≠2时是一元二次方程;当a=2,b≠0时是一元一次方程;