文档介绍:必修 1- 分段函数 -- 专题与解析
必修 1 分段函数 ----- 专题与解析
一.选择题(共 16 小题)
1.( 2011?浙江)设函数 f(x)= ,若 f(a)=4C.③是 f(|x|)D.④ 是|f(x)
﹣1)的图 x)的图象 的图象 |的图象
象
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法。
点:
专 作图题。
题:
分 先作出 f(x)的图象,再根据变换判断其图象是否正确.
析:
解 解:作函数 f(x)的图象,如图所示:
答: ①f(x﹣1)的图象是由函数 f(x)的图象向右平移一个单位得到的,正确.
f(﹣ x)的图象与函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,正确.
③是 f(|x|)的图象,当 x≥0 时,与 f(x)的图象相同,当 x<0 时,与 x≥0 时,图象关于 y 轴对称.正确.④因为 f(x)≥ 0,所以 |f(x)|的图象与函数 f(x)的图象相同,所以不正确.
故选 D
点 本题主要考查函数图象的平移变换,对称变换,绝对值评:变换,这是常见类型要熟练掌握灵活运用.
6.已知 ,则 f(log23)=( )
A.
.
C
.
D
.
B
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值;对点:数的运算性质。
专 计算题。
题:
分 本题考查分段函数求值,以及对数的运算性质与指数的析:运算性质,需先判断 log23 的取值范围,然后代入相应
的解析式求值
解 解:由题意的,,∵ 2=log24>log23>log22=1,
答: ∴f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23) =
( )3+log23=
故选 B.
点 本题对对数积的运算性质连续运用,并且在解题过程中评:须注意自变量取值范围的判断,是分段函数与对数运算
性质、指数运算性质综合考查的一道好题.
7.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过 800 元部分的 14% 纳
税;超过 4 000 元的按全部稿酬的 11% 纳税.已知某人出版
一本书,共纳税 420 元,这个人应得稿费 (扣税前)为(A.2800 元 B.3000 元 C.3800 元 D.3818
元
)
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法;分段函数的应点:用。
专 计算题;应用题。
题:
分 根据题意求出稿费的函数表达式, 然后利用纳税 420 元,析:求出这个人应得稿费(扣税前) .
解 解:设扣税前应得稿费为 x 元,则应纳税额为分段函数,答:由题意得
y= .
如果稿费为 4000 元应纳税为 448 元,现知某人共纳税 420 元,所以稿费应在 800~4000 元之间,
∴( x﹣800)× 14%=420 ,
∴x=3800.
故选 C.
点 本题考查分段函数及其应用,考查学生分析问题解决问
评:题的能力,是基础题.
8.函数 y=sinx+tanx﹣|sinx﹣ tanx|在区间( , )内的取
值范围是( )
A.(﹣∞,0]B.[0,+∞) C.[﹣2,0] D.[0,2]
考 分段函数的解析式求法及其图象的作法。
点:
专 计算题。
题:
分 此题考查的是,分段函数知识与三角函数知识的综合类
析:问题.在解答时应先根据角的范围由 sinx 与 tanx 的大
小去掉绝对值,在分段判断函数值的范围即可.
解 解:当 ,时 sinx﹣ tanx≥0,
答: ∴y=sinx+tanx﹣ sinx+tanx=2tanx;当 时,sinx
tanx<0,
y=sinx+tanx+sinx﹣tanx=2sinx,
∴ ∴y∈(﹣∞, 0]
故选 A.
点 此题考查的是,分段函数知识与三角函数知识的综合类评:问题.题目解答过程充分体现了函数值域知识、分段函
数思想以及转化思想