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2019年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷
一、填空题：每小题
3分，共18分
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|
=______
．
．计算：
|﹣
2．角坐标系中，直线
y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比
例函数y=
在第一象限内的图象交于点
B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=，求k2
的值．
21．已知：如图，O是四边形ABCD的对角线BD的中点，AB∥CD．
1）求证：△AOB≌△COD；
2）若AC=10，BD=24，AB=13，则四边形ABCD是什么四边形？试说明理由．
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第3页（共18页）
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22．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
1）求证：点D是AB的中点；
2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
3）若⊙O的直径为3，cosB=，求DE的长．
23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
C（0，3）两点，与
x轴交于点B．
1
）若直线
y=mx
n
B
、
C
两点，求直线
BC
和抛物线的解析式；
（
+经过
（2）在抛物线的对称轴
x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点
C的距离之和最
小，求出点M的坐标．
（3
）在抛物线的对称轴上是否存在一点
P，使△BPC为直角三角形？若存在，请求出点P
的坐标，若不存在，请说明理由．
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第4页（共18页）
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2019年云南省曲靖市陆良县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：每小题
3分，共18分
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5
|
=
5
．
．计算：|﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】解：|﹣5|=5．
故答案为：5
2．若分式有意义，则x的取值范围是x≠3．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3．
故答案为：x≠3．
3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠AOD=130°，BC∥OD交⊙O于C，则∠A=
度．
【考点】圆周角定理；平行线的性质．
【分析】已知∠AOD的度数，即可求出其补角∠BOD的度数；根据平行线的内错角相等，
易求得∠B的度数；由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB是直角，则∠A、∠B互余，
由此得解．
【解答】解：∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=50°；
∵BC∥OD，
∴∠B=∠BOD=50°；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°；
∴∠A=90°﹣∠B=40°．
2
4．已知方程x+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，则m的值是1．
【分析】将x=3代入方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求得m的值．
【解答】解：∵方程x2+（m﹣1）x+m﹣10=0的一个根是3，
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第5页（共18页）
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9+3（m﹣1）+m﹣10=0，即4m﹣4=0，
解得m=1．故答案为1．
5．不等式组的最小整数解是0．
【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．
【分析】首先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的最小整数即可．
【解答】解：
由①得x＞﹣；
由②得3x≤12，即x≤4；
由以上可得不等式组的解集是：﹣＜x≤4，
所以不等式组的最小整数解是0．
6．如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2019的线段的一端固定在C处按CBAC的规
律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为（，）．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据规律发现，线段的另一端点所在位置是绕三角形几周余几个单位，利用锐角三
角函数的定义，即可得出坐标．
【