文档介绍：第3 章机械CAD/CAM几何建模技术第3 章机械CAD/ 反求建模习题与思考题第3 章机械CAD/ 在几何建模中,对几何形体的描述与表达是建立在形体的几何信息与拓扑信息的基础上的。几何信息一般是指形体在欧氏空间中的形状、位置和大小。拓扑信息是指形体各分量的数量及相互间的连接关系。第3 章机械CAD/CAM几何建模技术1) 几何信息 三维物体的几何信息包括有关点、线、面、体的信息,这些信息可以用几何分量方式表示。 例如,常见的几何元素的定义如下: 三维空间中的点:P(x,y,z) 直线:(x -x0)/A=(y -y0)/B=(z-z0)/C 平面:Ax+By+Cz+D=0 自由曲面:常用Coons曲面、B样条曲面、Bezier曲面、NURBS曲面等(参数方程表示)第3 章机械CAD/CAM几何建模技术 但是,仅用几何信息表示形体并不充分,会出现形体表示上的二义性,为了保证描述形体的完整性和数学的严密性,必须同时给出几何信息和拓扑信息。第3 章机械CAD/CAM几何建模技术2) 拓扑信息 拓扑信息是指形体各分量(点、边、面)相互间的连接关系,比如形体的某个边由哪几个顶点构成,而某个面又是由哪几个边构成,等等。各种几何元素相互间关系的总和构成了形体的拓扑信息。如果拓扑信息不同,即使几何信息相同,则最终构造的形体可能完全不同。一个立方体的几何元素(点、边、面)。这九种关系并不是独立的,由一种关系可以导出其它几种关系,这样在表达形体时,可以视具体要求,选择不同的拓扑描述方法。第3 章机械CAD/ 多面体元素间的拓扑关系第3 章机械CAD/CAM几何建模技术 欧拉提出的关于描述形体的几何元素和拓扑关系的检验公式,可作为检验形体描述正确与否的经验公式,公式如下:f+v-e=2+r-2h式中:f为面数,e为边数,v为顶点数,r为面中的孔洞数,h为体中的空穴数。 欧拉检验公式是验证生成几何形体边界表示数据结构是否正确的有效工具,也是检验形体描述正确与否的重要依据。第3 章机械CAD/CAM几何建模技术 不同的应用对不同的拓扑关系感兴趣。对画线式图形系统来说,知道这些拓扑关系就可以知道从顶点如何连接成边、面等几何单元;在消去隐藏线和面的算法中,则希望知道面的相邻性;而在形体拼合运算中,则希望知道顶点的邻接面等。显然,已知一些拓扑关系,可以导出另外一些拓扑关系。第3 章机械CAD/ 形体的表示形体在计算机内通常采用六层拓扑结构进行定义,。同时规定,形体及其几何元素均定义在三维欧氏空间中。各层结构的含义如下:(1) 体。体是由封闭表面围成的有效空间,其边界是有限个面的集合,而外壳是形体的最大边界。(2) 壳。壳是由一组连续的面围成的封闭边界。实体的边界称为外壳。如果壳所包围的空间是个空集,则为内壳。第3 章机械CAD/ 形体的表示