文档介绍：高等代数(上)()
、填空题(每小题1分，共8分)
,若其包含0和1,且对加减乘除四种运算封闭
n(n 1)
2
.设d(x)为f(x),g(x)的一个最大公因式,则d(x)与(f(x),g(x)),…，s线性无关(C).
.设A,B均为P上矩阵，则由(A)不能断言A^B.
(A)=R(B)=PBQ
三、简要回答(每小题5分，共20分)
.设f(x),g(x)P[x],g(x)0,若f(x)=g(x)q(x)+r(x),则(f(x),g(x))=(f(x),r(x))成立吗？为什么？
答：：f(x)=6x2,g(x)=2x,q(x)=3x,r(x)=0,(f(x),g(x))=x,(f(x),r(x))=x2.
八ab…,2
.设A,则当a,b,c,d满足何条件时，A=A?A=A2?为什么？
cd
答：当b=c时，A是一个对称矩阵，因此A=+d=1或c=b=0且a,d{0,1}时,A=.
.若1,…,s与1,…，s均相关，则1+1,…，s+s相关吗？为什么？
答：：1=(0,2,0),2=(1,0,1),3=(2,1,2),1=(0,1,0),2=(1,0,
0),3=(1,1,0),显然1,2,3;1,2,3两组向量均相关，但1+1,2+2,
3+3是线性无关的.
.若A,B均为n级阵，且A^B,则A与B的行向量组等价吗？为什么？
Pi1
pi2 Q
答：等价。因为A^B,所以存在可逆矩阵P,Q,使得A=PBQ,设A=(1,…，n)T,B=(1，…，n)T,P=(pij),Q=(Q1,…，Qn),则根据矩阵相等的定义得到
1
2
(pi1,pi2,...,pi2)Q(1,2,...,
Pin
pi1pin
同理可得到
(pi1, pi 2,..., pi2 )
(1 , 2 ,...,
pi2 Q
P1=(pij).
(每小题10分，共40分)
(x)=5x46x3+x2+4按x1的方哥展开
解：利用综合除法可得
1/5
1/5
0
0
4/50
1
1
6/5
1
1
1/5
1
0
4/5
04/5
4/5
1
4/51
4/5
9/5
4/5
1
9/5
1
13/5
1
14/5
1
所以f(x)=5x46x3+x2+4=5(x46x3+1x2+4)
555
=5[(x1)4+154(x1)3+13(x1)2+5(x1)+5=5(x1)4+14(x1)3+13(x1)2+4(x1)+4
方法2用待定系数法。
0 0
0 0
.. ...
x y
0 x
xy0
0xy
.........
000
y00
解:
Dn x
1)n
0 xn1 0 0
yn1
(1)n
1= (1, 1