文档介绍：数字逻辑逻辑代数基础
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逻辑代数的基本概念
逻辑代数：是由逻辑变量集、常量“0”、“1”及“与”、“或”、“非”等运算符号、函数、表达式等构成的代数系统。利用逻辑代数可以描述任何复杂的 公理3
=A 公理4
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定理3： A+A•B=A （吸收律）
证明：A+A•B=A•1+A•B 公理4（0-1律）
=A•(1+B) 公理3 （分配律）
=A•1 公理4
=A 公理4
A•(A+B)=A
证明：A•(A+B)=A•A+A•B 公理3
=A+A•B
=A
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定理4：
A+A•B=A+B （消因律）
证明：A+A•B=(A+A)•(A+B) (分配律)
=1•(A+B) (互补律)
=A+B (0-1律)
A•(A+B)=A•B
证明 : A•(A+B)=A•A+A•B (分配律)
=0+A•B (互补律)
=A•B (0-1律)
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定理5：
A=A （还原律）
证明 : 由公理5可以得出A=A
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定理6：(摩根定理)(是最重要和有用的定理)
A+B=A•B A•B=A+B
证明 :定义两组逻辑式为A+B和A•B，则
(A•B)+(A+B)=(A•B+A)+B 结合律
=(A+A•B)+B 交换律
=(A+A)•(A+B)+B 分配律
=1•(A+B)+B=(A+B)+B
=A+1=1
(A•B)•(A+B)= A•B•A+A•B•B 分配律
=B•0+A•0 互补律
=0+0=0
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因此，根据公理5（互补律）
可得到：
A+B=A•B，或是
A+B=A•B 即得证
同理，可证明：
A•B=A+B
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定理7（合并律）
A•B+A•B=A (A+B)•(A+B)=A
证明： A•B+A•B=A•(B+B) 公理3
=A•1 公理5
=A 公理4
(A+B)•(A+B)=A+(B•B) 公理3
=A+0 公理5
=A 公理4
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定理8