文档介绍：数学基础知识
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第二章 数学基础知识
第一节 统计学基础知识
第二节 微积分知识
第三节 线性代数知识
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第一节 统计学基本知识
一、算术平均
体中抽出的部分单位所组成的集合，叫做样本。单个对象叫个体。
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十三、正态分布
当连续的随机变量的概率密度函数形式为
时，称X的分布为正态分布,记为X～ ，
密度函数中 和 是X的数学期望和方差。
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十三、正态分布（总体分布）
当 和 时，称X服从标准正态分布，记为X～ 。
对于非标准正态分布的X，总可以作如下变换， ，使Z服从标准正态分布。
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正态分布为何重要？
身高？
体重？
财富？
空调运行时间？
…………
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十四、抽样分布
1、 分布
2、 t 分布
3、 F 分布
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1、 分布
统计量定义为
Xi符从正态分布。 xi服从标准正态分布， 服从自由度为n的卡方分布，卡方分布其实就是残差平方和。
Xi服从正态分布
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分布的密度函数为：
其数学期望
其方差为
，
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N=4
N=15
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如果随机变量X服从标准正态分布N（0，1）；随机变量 Y 服从自由度为n、方差为2n的 分布。并且X和 Y 相互独立，则统计量：
服从t分布（注：可以将分子理解为符合标准正态分布的参数，分母看作其标准差。
2、 t分布
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t分布的密度函数为
其数学期望E（t）=0，方差
t分布的特点是：
左右对称；当n很大时，非常接近正态分布。
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对于从标准正态分布中的总体中抽的容量为n的简单随机样本，其样本均值 与样本标准差S构成如下统计量。
服从自由度为n-1的t分布，记为t～t(n-1)。
注意：这里的分母是子样标准差除以自由度，实际上是子样均值的标准差！只有这样才与分子保持一致性。分子被平均了，分母当然也要平均！
t分布在小样本（n<30）统计推断中占有重要的地位。
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T分布图形：正态分布相当于标准差为1的t分布。而t分布的标准差多小于1。因而出现这种尾部肥大的现象。
正态分布
T分布
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如果随机变量Xi(i=1,2,3,…n),Yi(i=1,2,3,…n)是相互独立的，而且服从相同的正态分布 。令
3、F分布
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则统计量
服从第一自由度
、第二自由度
的F分布。记为F～F(
,
)
3、F分布
注：F分布在方差分析中有着重要的作用。例如判断两个正态分布总体的方差是否有显著差异，需要利用F分布。其分子与分母其实是两个方差，在进行回归检验时正是利用F函数这个特点。
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F分布图形
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比较：
正态分布
T分布
F分布
卡方分布
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，如何证明该假设是错的？
大概率与小概率事件
试验：直接进行试验，发生的应该是大概率事件；若小概率事件发生，假设出现错误。
判断：对假设进行肯定或否定。
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假设（假说）检验：
原假设：即拟否定假设，用H0表示；
备择假设：拟证实假设，用H1表示。
.
H0：M=
H1：M≠
验证：直接找一个学生，测量其身高；
判断：假设,%;在此之外的概率为5%。若在上述范围内,无法推翻假设,相反可推翻.
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例1：正态分布检验
设甲、乙两台机床生产同类型产品，其产品重量分别服从方差为70克（ ）与90克 （ ）的正态分布。从甲机床中随机地取出35件，其平均重量是137克，独立地从乙机床随机取出45件，其平均重量130克，问在显著性为0