文档介绍：有限元分析基础
现在学****的是第1页，共20页
历史典故
结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。
有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。很点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点的 单元类型 变化的。
J
J
I
I
J
J
K
L
I
L
K
I
P
O
M
N
K
J
I
L
三维杆单元 (铰接)
UX, UY, UZ
三维梁单元
二维或轴对称实体单元
UX, UY
三维四边形壳单元
UX, UY, UZ,
三维实体热单元
TEMP
J
P
O
M
N
K
I
L
三维实体结构单元
ROTX, ROTY, ROTZ
ROTX, ROTY, ROTZ
UX, UY, UZ,
UX, UY, UZ
现在学****的是第9页，共20页
单元形函数
FEA仅仅求解节点处的DOF值。
单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。
因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。
单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。
单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
现在学****的是第10页，共20页
单元形函数(续)
真实的二次曲线
节点
单元
二次曲线的线性近似
(不理想结果)
2
节点
单元
DOF值二次分布
1
节点
单元
线性近似 (更理想的结果)
真实的二次曲线
.
3
节点
单元
二次近似 (接近于真
实的二次近似拟合)
(最理想结果)
4
节点
节点
节点
节点
现在学****的是第11页，共20页
单元形函数(续)
遵循:
DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。
这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的
（如，结构应力，热梯度）。
如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
现在学****的是第12页，共20页
单元形函数(续)
遵循原则:
当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。
在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。
现在学****的是第13页，共20页
有限元法的发展简史
1943年，Courant提出有限元法概念
1956年，Turner和Clough第一次用三角形单元离散飞机机翼，借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度
1960年，Clough正式提出有限元法（FEM）
20世纪60年代，我国数学家冯康把FEM总结成凡是椭圆形偏微分方程都可用FEM求解
20世纪60年代以后，由于数学界的参与，FEM得到蓬勃发展，并且扩大了应用
现在学****的是第14页，共20页
发展方向
新型单元的研究
有限元的数学理论
向新领域扩展应用
大型通用程序的编制和设计
ANSYS, NASTRAN, ABAQUS
开发微机用版本
设计自动化及优化设计（CAD, CAE, CAM）
现在学****的是第15页，共20页
有限元法的分类
以方程中未知数代表的意义分类
有限元位移法：未知数为位移
有限元力法：未知数为力
有限元混合法：未知数为力和位移
以推导方法分类
直接法
变分法
加权余数法
现在学****的是第16页，共20页
有限元位移法的基本概念
有限元分析的基本原理是把控制连续体的微分方程变换
为控制离散体的线性代数方程组
未知数为位移则称为有限元位移法，若未知数为力则称
为有限元力法，若未知数为力和位移则称为有限元混合法
有限元位移法的线性代数方程组可写成下式:
[Κ] 是代数方程组的系数矩阵，称为刚度矩阵
{δ} 是代数方程组的未知数，称为位移列矩阵
{ P } 是代数方程组的载荷列矩阵
考虑研究对象的边界条件后，求解上式方程组，就可得到研究对象的位移。
现在学****的是第17页，共20页
虚位移原理
能量变分原理
虚位移是结构所允许的任意的微小的假