文档介绍：2012年线性代数必考的知识点1、行列式n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式;代数余子式的性质：
①、；
、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0;
、某行（列）的元素乘以该行、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)>r(A)+r(B)—n;
6.
三种特殊矩阵的方藉：
、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵(向量)x行矩阵(向量)的形式，再采用结合律;自ac
、型如01b的矩阵：利用二项展开式；四0bnn0n1n---11n--n一项展开式：(ab)=GaCab川Cnabl|lCnabCnbCnabm=0注：I、(a+b)n展开后有n+1项；mn(n-1)l|l|H(n-m1)n!0nn.
Cn=ij—i=Cn=Cn=112jJ-|_mm!(n-m)!
7.
川、组合的性质：cnm=况口蒙广况•cm^
③、利用特征值和相似对角化：
伴随矩阵：
nr(A)=n
①、伴随矩阵的秩：r(A*)T1r(A)=n-1;
0r(A):n-1
n
、cn=2nr=0
rC：=nC：；;
②、伴随矩阵的特征值:
(AX=X,a*=aa'ax
③、a*=aa工、a*=An"
8.
关于a矩阵秩的描述：
、r(A)=n,A中有n阶子式不为0,n+1阶子式全部为0;(两句话)
、r(A)<n,A中有n阶子式全部为0;
、r(A)芝n,A中有n阶子式不为0;：Ax=b，其中A为mxn矩阵，贝U:
、m与方程的个数相同，即方程组Ax=b有m个方程；
、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax=b为n元方程;
=b的求解：
①、对增广矩阵B进行初等行变换
只能使用初等行变换）；
②、齐次解为对应齐次方程组的解;
③、特解：自由变量赋初值后求得;
11.
由n个未知数m个方程的方程组构成
ZaiiX1■ai2X2山3nXn=耳
n元线性方程:
Xia22x2HIa2nXn=fc>2IlhHIIIIIIHHIIIIhlllllllhll
am1
III
amn
一Ax土（向重方程，A为mxn矩阵，m个方程，n个未知数）J
X1'
刃何a?川an）
X2
=日（全部按列分块，其中日=
b2
WnJ
Xn=E（线性表出）
a2x2•
虱X1
n
am2
、有解的充要条件：r（A）=r（AP）4n（n为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1.
m个n维列向量所组成的向量组A:
住,％，山,ctm构成nxm矩阵A=（0,口2,|||,劣）；
m个n维行向量所组成的向量组B:
W,E2，川,松构成mxn矩阵B=.
含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应;①、向量组的线性相关、无关UAx=0有、无非零解；（齐次线性方程组）
、向量的线性表出=Ax=b是否有解；（线性方程组）
、向量组的相互线性表示uAX=B是否有解；（矩阵方程）矩阵An#与B顷行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax=0和Bx=0同解；（P101例14）r（ATA）=r（A）;（氏1例15）n维向量线性相关的几何意义：
、ot线性相