文档介绍：电磁场与电磁波课件第一章
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主 要 内 ，它表示一空间曲面
等值面特点:互不相交
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例如标量场 在 点沿 方向上的方向导数
定义为
方向导数:标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向
上的变化率。
式中， 为 点处沿 方向的方向余弦，即 单位
向量 在坐标轴上的投影。则
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二. 标量场的梯度
因 点是场中任意点，则可略去上述方向导数中的下标 ，则
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矢量 的特点：
1）垂直于考察点处的等值面的切平面；
2）总是指向函数增大的方向，也就是曲面正法线方向；
3）大小反映场值变化快慢。
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梯度:标量场在某点最大方向导数、连同相应的方向称为标量场在该
点的梯度。显然，梯度是一个矢量。
在直角坐标系中，标量场 的梯度可表示为
式中grad 是英文字母 gradient 的缩写。
引入哈密顿算子的矢量符号，在直角坐标系中可表示为
则梯度可表示为
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基本公式
为常数
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例：设 和 分别表示空间点P(x,y,z)和点P′(x′,y′,z′)的矢经，
R表示这两点之间的距离。试证明
（1）
（2）
式中， 分别表示对坐标变量 (x,y,z)和(x′,y′,z′)的哈密顿算子
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矢量场的通量与散度
通量线：在场中画一些曲线，曲线上的每一点的切线方向代表该点
矢量场方向，而横向的通量线密度代表该点矢量场大小。
一. 矢量场的通量
通 量：矢量场 穿过曲面 的通量线的总数。用公式表示如下
式中，矢量面积元 ，
而 为 的法向单位矢。
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说明：1）通量可以为正数、负数或零，此处，正、负仅仅反映通
量线从那一侧穿过曲面；
2）对非闭合曲面，其法线方向需事先规定；对闭合曲面，
其法向一般规定由闭合曲面内部指向外部，相应积分为
3）通量反映(净)源发出[或(净)沟吸收]通量线的情况，相
应场矢量可称为通量密度。
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二. 矢量场散度
散度：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 通过该闭合面S 的
通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 在该
点的散度，以 div 表示，即
式中div 是英文字母 divergence 的缩写， V 为闭合面 S 包围的体积。上式表明，散度是