文档介绍：相关分析和回归分析
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【问题引入】
A化妆品公司对L品牌制定了以销售额最大化为目标的竞争策略，采取了一系列措施：
（1）广告营销：广告投入
（2）产品研发：研发投入
（3）降价营销：降低销售价格
别值形式：
其中：
是样本回归直线在y轴上的截距；
是直线的斜率；
是y的估计值；
是样本回归模型的残差，是样本回归函数预测结果与实际值的差。
【例题8-3】
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二、一元线性回归模型参数的估计
在给定一组样本数据时，对一元线性回归模型的参数进行估计，我们是先估计样本回归函数中的 和 ，然后用 和 来估计总体回归函数中的 和 。
在估计模型参数之前，我们需要对设定的一元线性回归模型进行一些假定。
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一元线性回归模型的基本假定
1、对模型形式设定的假定：
假定因变量y与自变量x之间具有线性关系；
2、对自变量x的假定：
假定在重复抽样中，自变量x的取值是固定
的，即x非随机；
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一元线性回归模型的基本假定
：
零均值：E(ε)=0
同方差：对所有的x值，ε的方差σ2都相同
正态性：误差项ε~N(0,σ2 )
无自相关：误差项ε的逐次值互不相关，
即Cov(εi,εj)=0，（i≠j）
ε与x不相关：误差项ε与x值不相关
在满足以上假定时，我们就可以使用最小二乘法来
估计模型的参数。
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最小二乘估计
所谓最小二乘法，就是使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小时，估计 和 的方法。
用公式表达：
即： 最小
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最小二乘估计
根据最小二乘法的要求，可以得到 和 的计算公式如下：
【例题8-4】
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最小二乘估计式的性质
最小二乘法拟合的直线代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。
最小二乘法计算的一元线性回归模型的结果具有以下特点：
线性特征
无偏特性
最小方差性：在所有的线性无偏估计中，OLS
估计具有最小方差。
结论：在古典假定下，一元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式。
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三、一元线性回归模型的检验
对一元线性回归模型，我们通常作两个检验：
拟合优度检验
回归系数的显著性检验（在一元线性模型中，“回归系数的显著性检验”也可以称为“线性关系检验”）
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一元线性回归模型的检验
从右图可以看出，
有的点落在直线上，而
有的点偏离了直线。
这说明直线对数
据是不完全拟合的。
因此我们有必要
来计算直线到底有多大
程度上拟合了数据。
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我们把样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度称为样本回归线的拟合优度。
我们可以通过计算回归线的拟合优度来对模型进行拟合优度检验。
拟合优度的度量是建立在对数据总变差分解的基础上的。
一元线性回归模型的检验
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（1）变差
因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。
变差来源于两个方面：
来源1：由于自变量 x 的取值不同造成的
来源2：除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响
一元线性回归模型的检验
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分析变差的两个来源，我们发现：
来源1可以回归的结果来解释，即：
来源2不可以用回归的结果来解释，即：
对所有数据的总变差进行分解：
可以证明得到：
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（3）在 中：
即： SST=SSR+SSE
称为总平方和，记作SST
（反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。）
称为回归平方和，记作