文档介绍：离中趋势的测度
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随着电子商务的发展，网上购物称为一种时尚，快递公司如雨后春笋般出现，所以邮政服务正在努力向用户友好型转变。现在有这样一种情况，过几天我的妈妈过生日，我去邮局咨询一下“请告诉我提前4页，共55页
请同学们思考，当平均水平相同时，还可以从哪些方面分析，来说明两个人射击成绩的差异？从而判断究竟选派那位同学参加比赛更合适呢？
1、  从变化范围的大小进行分析，谁参加比赛更合适呢？
通常，一组数据中的最大值减去最小值所得的差，叫做这组数据的极差（range）
极差=数据中的最大值－数据中的最小值
小结：极差表示了一组数据变化范围的大小，但由于只考虑了它的两个极端数据的变化，而没有考虑其它数据，因此用它来表示一组数据的波动情况还比较粗略．
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极差(range)
1. 一组数据的最大值与最小值之差
2. 离散程度的最简单测度值
3. 易受极端值影响
未考虑数据的分布
计算公式为
R = max(xi) - min(xi)
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2、从波动大小进行分析。观察折线图, 你能发现两人射击成绩的波动差异吗？
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1．用数值怎样表示一次成绩偏离平均数的程度？
2．怎样表示10次成绩偏离平均数的程度？
3．平均水平之上的数减去平均数是正数，平均水平以下的数减去平均数是负数。直接相加就会“正负抵消”，和为0．为了避免“正负抵消”的问题怎么办?
4．如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？
综上所述，我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据的波动大小．这个结果通常称为方差（variance）．
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方差和标准差(variance and standard deviation)
1. 离散程度的测度值之一
2. 最常用的测度值
3. 反映了数据的分布
反映了各变量值与均值的平均差异
根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差
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样本方差和标准差 (simple variance and standard deviation)
未分组数据：
组距分组数据：
未分组数据：
组距分组数据：
方差的计算公式
标准差的计算公式
注意：
样本方差用自由度n-1去除!
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样本方差自由度(degree of freedom)
一组数据中可以自由取值的数据的个数
当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值
例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x = 5。当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值
样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量
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样本方差与标准差 (例题分析1)
【例】个成年人某个月上网时间的数据如下（单位：小时），计算其方差及其标准差。
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样本方差与标准差 (例题分析1)
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样本方差与标准差 (例题分析2)
【例4-14】在【例4-7】中，50个固定电话新客户第一个月的电话清单的平均电话费用，试据此表资料计算方差及其标准差。
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样本方差与标准差 (例题分析2)
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平均差 (mean deviation)
各变量值与其均值离差绝对值的平均数
能全面反映一组数据的离散程度
数学性质较差，实际中应用较少
计算公式为
未分组数据
组距分组数据
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平均差 (例题分析)
某电脑公司销售量数据平均差计算表
按销售量分组
组中值(Mi)
频数(fi)
140—150
150—160
160—170
170—180
180—190
190—200
200—210
210—220
220—230
230—240
145
155
165
175
185
195
205