初高中数学衔接知识点专题三.docx

文档介绍：初高中数学衔接知识点专题（三）
★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系
【要点回顾】
1．一元二次方程的根的判断式
一元二次方程，用配方法将其变形为： ．
由于可以用的初高中数学衔接知识点专题（三）
★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系
【要点回顾】
1．一元二次方程的根的判断式
一元二次方程，用配方法将其变形为： ．
由于可以用的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把叫做一元二次方程的根的判别式，表示为：
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有
[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： ；
[2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： ；
[3]当Δ 0时，方程没有实数根．
2．一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程的两个根为，那么：
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知
x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，
所以，方程x2＋px＋q＝0可化为 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0，由于x1，x2是一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．因此有
以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．
【例题选讲】
例1 已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：
（1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根
（3）方程有实数根； （4）方程无实数根．
例2 已知实数、满足，试求、的值．
例3 若是方程的两个根，试求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
例4 已知是一元二次方程的两个实数根．
(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(2) 求使的值为整数的实数的整数值．
【巩固练习】
1．若是方程的两个根，则的值为( )
A． B． C． D．
2．若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )
A． B． C． D．大小关系不能确定
3．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= ___ __ ，= _ ____ ．
4．已知实数满足，则= ___ __ ，= _____ ，= _____ ．
5．已知关于的方