文档介绍：第一章
P(A+B尸P(A)+P(B)-P(AB)
特别地，当A、B互斥时,P(A+B尸P(A)+P(B)
条件概率公式
P(A|B)
P(AB)
P(B)
F(x) P(X x) P(X k) k x
概率的乘第一章
P(A+B尸P(A)+P(B)-P(AB)
特别地，当A、B互斥时,P(A+B尸P(A)+P(B)
条件概率公式
P(A|B)
P(AB)
P(B)
F(x) P(X x) P(X k) k x
概率的乘法公式
P(AB)P(B)P(A|B)P(A)P(B|A)
全概率公式：从原因计算结果
n
P(A)P(Bk)P(A|Bk)
k1
Bayes公式：从结果找原因
P(Bk|A)
P(Bi)P(A|Bi)
n
P(Bk)P(A|Bk)k1
第二章
二项分布(Bernoulli分布)——X~B(n,p)
P(Xk)Ckpk(ip)nk,(kQi,...n)
泊松分布一一X~P(入)
k
P(Xk)—e,(k0,1,...)k!
概率密度函数
f(x)dx1
怎样计算概P(aXb)率
b
P(aXb)f(x)dxa
均匀分布X~U(a,b)
二1
f(x)--(axb)ba
x
f(t)dt变量
指数分布X~Exp()
对连续型随机F(x)P(Xx)
分布函数与密度函数的重要关系：
x
F(x)P(Xx)f(t)dt
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度f(x，y)函数
联合分布F(x，y)函数
f(x,y)0
f(x,y)dxdy1
联合密度与边缘密度
fx(x)f(xy)dy
fY(y)f(x,y)dx
离散型随机变量的独立性
P{Xi,Yj}P{Xi}P{Yj}
连续型随机变量的独立性
f(x,y)fx(x)fY(y)
第三章
E(X) Xk Pk
k
E(X) x f(x)dx
数学期望
离散型随机变量，数学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
E(a尸a,其中a为常数
E(a+bX尸a+bE(X)，其中a、b为常数
E(X+Y尸E(X)+E(Y),X、Y为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
E(g(X)) g(xk)pk
k
常用公式
E(X)xPj
E(XY)x¥Rj
E(X)xf(x,y)dxdy
E(XY)E(X)E(Y)|E(XY)
xyf(x,y)dxdy
当X与Ya立时，E(XY)E(X)E(Y)
方差
定义式D(X)xE(X)2f(x)dx
常用计算式|D(X)E(X2)E(X)2
常用公式
D(XY)D(X)D(Y)2E{(X""E(X))(YE