文档介绍：基本初等函数、与数及其应用（一）
.（2012高考北京卷）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（）
I234567891011
答案：f(1)=f(-1),
-b+2
——a+1=—,
2
即2a+b=0,
••a=2,b=一4,
10.(2012高考上海卷)已知函数y=f(x)的图像是折线段ABC,其中A(0,0)、B\11/
C(1,0).函数y=xf(x)(0wxw1)的图像与x轴围成的图形的面积为
答案：1由题意易得4
一一1、
2x(0WxW2)
f(x)=<1
[-2x+2(-<x<1)
,121、
2x(0WxW2)
，y=xf(x)=<1
-2x2+2x(2<x<1)
・•.所围成的图形的面积为
1
202x2dx+/1(-2x2+2x)dx
2
2 3 =3x
1
2+(-2x3+x2)3
0
=1x(2)3+(-3)X1+1+3X(1)3-(2)2
=±_211_1
123++124
_1
一4.
11.(2012高考广东卷)设0<2<1,集合A={xCR|x>0},B={xCR|2x2—3(1+a)x+6a>0},D=AAB.
(1)求集合D(用区间表示)；
(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax在D内的极值点.
脑：令g(x)=2x2—3(1+a)x+6a,A=9(1+a)2—48a=9a2—30a+9=3(3a-1)(a-3).
(1)①当Ovaw1时，A>
士加/、…"人的八口"3a+3—\/9a2—30a+93a+3+弧2—30a+9
万程g(x)=0的两个根分别为x1=1,x2=y―.
44
所以g(x)>0的解集为
33a+3—遍2—30a+9)
—OO¥|U
’4
自a+3+—9a2—30a+9、
4，+00.
因为x1，x2>0,所以D=AAB=
33a+3—U9a2—30a+9"
H『4
iaa+3+—9a2—30a+9、
+8.
1
②当-<a<1时，A<0,则g(x)>0恒成立，所以D=AAB=(0,+oo).3
，、一.,1,
综上所述，当0vawg时，D=
3
0,
3a + 3- 9a2- 30a + 9 卜
3a+3 + 49a2—30a+ 9
,+°0 !；
1 一，
当［V a< 1 时，D=(0, +oo ). 3
(2)f(x)= 6x2—6(1 + a)x+ 6a
= 6(x-a)(x-1),
令 f(x) =0,得 x= a 或 x= 1.
_ , 1 一，
①当0vaw”寸，
由(1)知 D = (0, x-)U(x2, +0°).
因为 g(a) = 2a2—3(1 + a)a+6a=a(3 —a)>0,
g(1) = 2-3(1 + a) + 6a = 3a-1<0,
所以
所以
x
(0, a)
a
(a, x1)
(x2, +°° )
f' (x)
十
0
一
十
f(x)
/
极大值「
/
0V a< x1V 1 < x2,
f'(x), f(x)随x的变化情况如下表:
f