文档介绍：精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
图与网络模型及方法
§1 概论
种与图相关的结构称为网络（network）。与图和网络相关的最优化问题就是网络最优化或称网络优化 （netwok optimization）问题。所以上面例子中介绍的问题都是网络优化问题。由于多数网络优化问题是以网络上的流（flow）为研究的对象，因此网络优化又常常被称为网络流（network flows）或网络流规划等。
下面首先简要介绍图与网络的一些基本概念。
§2 图与网络的基本概念
无向图
一个无向图(undirected graph)是由一个非空有限集合和中某些元素的无序对集合构成的二元组，记为。其中称为图的顶点集（vertex set）或节点集（node set）， 中的每一个元素称为该图的一个顶点（vertex）或节点（node）；称为图的边集（edge set），中的每一个元素(即中某两个元素的无序对) 记为或 ，被称为该图的一条从到的边（edge）。
当边时，称为边的端点，并称与相邻（adjacent）；边称为与顶点关联（incident）。如果某两条边至少有一个公共端点，则称这两条边在图
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
中相邻。
边上赋权的无向图称为赋权无向图或无向网络（undirected network）。我们对图和网络不作严格区分，因为任何图总是可以赋权的。
一个图称为有限图，如果它的顶点集和边集都有限。图的顶点数用符号或表示，边数用或表示。
当讨论的图只有一个时，总是用来表示这个图。从而在图论符号中我们常略去字母，例如，分别用和代替和。
端点重合为一点的边称为环(loop)。
一个图称为简单图(simple graph)，如果它既没有环也没有两条边连接同一对顶点。
有向图
定义 一个有向图（directed graph或 digraph）是由一个非空有限集合和中某些元素的有序对集合构成的二元组，记为。其中称为图的顶点集或节点集， 中的每一个元素称为该图的一个顶点或节点；称为图的弧集（arc set），中的每一个元素(即中某两个元素的有序对) 记为或，被称为该图的一条从到的弧（arc）。
当弧时，称为的尾（tail），为的头（head），并称弧为的出弧（outgoing arc），为的入弧（incoming arc）。
对应于每个有向图，可以在相同顶点集上作一个图，使得对于的每条弧，有一条有相同端点的边与之相对应。这个图称为的基础图。反之，给定任意图，对于它的每个边，给其端点指定一个顺序，从而确定一条弧，由此得到一个有向图，这样的有向图称为的一个定向图。
以下若未指明“有向图”三字，“图”字皆指无向图。
完全图、二分图
每一对不同的顶点都有一条边相连的简单图称为完全图(complete graph)。个顶点的完全图记为。
若，，（这里表示集合中的元素个数），中无相邻顶点对，中亦然，则称为二分图(bipartite graph)；特别地，若，则，则称为完全二分图，记成。
子图
图叫做图的子图（subgraph），记作，如果，。若是的子图，则称为的母图。
的支撑子图（spanning subgraph，又成生成子图）是指满足的子图。
顶点的度
设，中与关联的边数（每个环算作两条边）称为的度(degree)，记作。若是奇数，称是奇顶点(odd point)；是偶数，称是偶顶点(even point)
精选优质文档-----倾情为你奉上
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
专心---专注---专业
精选优质文档-----倾情为你奉上
专心---专注---专业
。关于顶点的度，我们有如下结果：
(i)
(ii) 任意一个图的奇顶点的个数是偶数。
图与网络的数据结构
网络优化研究的是网络上的各种优化模型与算法．为了在计算机上实现网络优化的算法，首先我们必须有一种方法（即数据结构）在计算机上来描述图与网络。一般来说，算法的好坏与网络的具体表示方法，以及中间结果的操作方案是有关系的。这里我们介绍计算机上用来描述图与网络的5种常用表示方法：邻接矩阵表示法、关联矩阵表示法、弧表表示法、邻接表表示法和星形表示法。在下面数据结构的讨论中，我们首先假设是一个简单有向图，，并假