弧微分公式课件.ppt

文档介绍：一、弧微分
规定：


单调增函数
如图，


弧微分公式
用 除不等式得
取极限得
二、曲率及其计算公式
曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。
)
)
弧段弯曲程度一、弧微分
规定：


单调增函数
如图，


弧微分公式
用 除不等式得
取极限得
二、曲率及其计算公式
曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。
)
)
弧段弯曲程度
越大转角越大
转角相同弧段越
短弯曲程度越大

)
)
y
x
o
（
设曲线C是光滑的，
（
定义
曲线C在点M处的曲率

注意:
(1) 直线的曲率处处为零;
(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.
曲线由参数方程
曲线由极坐标方程
例1
解
显然,
【例2】求立方抛 物线 上任一点的曲率。
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例
三、曲率圆与曲率半径
定义
.
注意:
,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).
(称为曲线在该点附近的二次近似).
例3


解
如图,受力分析
视飞行员在点o作匀速圆周运动,
O点处抛物线轨道的曲率半径


得曲率为
曲率半径为
即:.
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