初级中学三年级数学-二次函数的图象与性质.ppt

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请同学们准备好笔和纸,认真听讲
二次函数的图象与性质
主讲老师:夏祖超
多篇教学设计获得区一等奖;
多篇教学论文在区或市获奖;
多次作研究课、展示课,有着丰富的教学经验;
多次带初三毕业班,有着丰富的中考经验,对于课改背景下的中考命题有着独特的见解和研究.
一、基本要求
1. 结合实际问题体会和认识二次函数的意义,理解二次函数和其他函数都是反映现实世界中,量与量之间的关系和变化规律的重要的数学模型;
二次函数的定义
形如 y = ax2 + bx + c (a、b、c 是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
其中,x 是自变量,a、b、c 分别是函数表达式的二次项系数,一次项系数和常数项.
一、基本要求
2. 会用描点法和图象变换法作出二次函数 y = ax2,y = ax2 + k, y = a(x - h)2 + k 的图象,理解 a、h、k 的大小对图象的开口方向,开口大小和顶点位置的影响;
一、基本要求
3. 利用二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象认识二次函数的性质.
一、基本要求
(1) 二次函数 y = ax2(a 是常数,a≠0)的图象和性质.
y = ax2
a>0
a<0
图象
图
象
特
征
开口方向
向上
向下
顶点
原点(0 , 0)
对称轴
y 轴
y
x
O
y
x
O
一、基本要求
y = ax2
a>0
a<0
性
质
函数值的变化
x<0,y 值随 x值增大而减小.
x>0,y 值随x值增大而增大.
x<0,y 值随x 值增大而增大.
x>0,y 值随x 值增大而减小.
最值
x = 0,y 有最小值 0.
x = 0,y 有最大值 0.
图象
y
x
O
y
x
O
(1) 二次函数 y = ax2(a 是常数,a≠0)的图象和性质.
(2) 二次函数 y = ax2 + k (a、k 是常数, k≠0)的图象和性质.
a>0
a<0
图象
(k>0) (k<0)
(k>0) (k<0)
图象特征
开口
方向
向上
向下
顶点
(0,k)
对称轴
y 轴
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y = ax2 + k
y = ax2 + k
a>0
a<0
(k>0) (k<0)
(k>0) (k<0)
性
质
函数值的变化
x<0,y 值随 x 值增大而减小.
x>0,y 值随 x 值增大而增大.
x<0,y 值随 x 值增大而增大.
x>0,y 值随x 值增大而减小.
最值
x = 0,y 有最小值 k .
x = 0,y 有最大值 k .
图象
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O