文档介绍：数列专题（三）：等比数列
知识点
等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系
定义:
an 1
an
q或三
an 1
an 1 an d 或 an
an 1 d
公比:
单调性:
递增数列 递减数列
ai
p aq
log2 a1 log 2 a2 log2 a3 log 2 a4 log 2 a5 log2 a1a2a3a4a5,又a〔a5 a2a4 a3a3 4
log 2 al log 2 a2 10g 2 a3 log 2 a4 log 2 a5 10g 2 a1a2a3a4a5 log2 4 2 4 log 2 32 5
强化练习:
1 （2014全国高考II ）等差数列an公差为2,若a2, a4, a8成等比数列，则 an的前n项和Sn
D.
24
n n 1
A. n(n 1) B. n n 1 C.
2 (2013江西高考)等比数列 x,3x 3,6x 6,…的第四项等于
A. 24 B. 0 D.
3 （2014安徽高考）数列
an是等差数列，若 a1 1,a3 3,a5 5构成公比为q的等比数列，则 q
4 （2014山东高考）等差数列an中，已知公差d 2,若a2是&与a4的等比中项，则 an
5 （2014山东高考）等差数列an的公差d 2,前n项和为Sn,且S, S2, S4成等比数列，则 an
6 （2014重庆高考）对 任意等比数列an ,下列说法一定正确的是
, a3, ,a3,a6成等比数列
, a4, ,a6,a9成等比数列
7 等比数列an的各项均为正数，且a1a9=2,贝U log2a3 log2a4 10g2a510g2a6 log2a7
8等比数列an的各项均为正数，且a2a7 =10,则lg a1lg a3 lg a4 lg a5lg a6 lg a8
9等比数列 an的各项均为正数，且
a2a7 =10,则 lg a〔lg a3 lg adlg a§lg % lg ag
10 （2014广东高考）等比数列an的各项均为正数，且 a10ali a9a12 2e5,则
ln a1 ln a2 ... ln a20 11 （2014全国高考）等比数列 an中，已知a4 2, a5 5,则数列lg an的前8项和等于
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
考点三等比数列的判定
①定义法：区 q n 2,且n N*或亘」q 数列an为等比数列
等比数列的判定：an 1an
②等比中项法：a2 an 1 an 1（n 2,且n N*） 数列an为等比数列
注意：在说明一个数列是等比数列的同时，必须交代首项和公比分别是什么。
例4 1已知数列 an中，an 2an 1n 2,且n N ，且a1 1,则迪项公式 an
2已知各项为正数的数列an中，an 1 1 3 an 1 ,且a1 3,则通项公式an
解析：1可用定义法直接判定数列an为等比数列；
2以新数列的视界看待an 1 ,数列an 1是以a1 1 2为首项，公比为3的等比数列。
解：1 Qan2an 1-a」2 数列a0是以a11为首项，2为公比的等比数列，即%a