文档介绍：知识体系
圆
基本性质
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
概念
对称性
垂径定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理
圆周角与圆心角的关系
切线的性质
切线的判定
切线的作图
弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算
正多边形和圆
位置分类
性质
公切线的作图
关系定理
有关计算
圆的有关性质
圆的定义(运动观点)
在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”
圆的定义辨析
篮球是圆吗?
圆必须在一个平面内
以3cm为半径画圆,能画多少个?
以点O为圆心画圆,能画多少个?
由此,你发现半径和圆心分别有什么作用?
半径确定圆的大小;圆心确定圆的位置
圆是“圆周”还是“圆面”?
圆是一条封闭曲线
圆周上的点与圆心有什么关系?
圆的定义(集合观点)
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
到定点的距离等于定长的点都在圆上。
一个圆把平面内的所有点分成了多少类?
你能模仿圆的集合定义思想,说说什么是圆的内部和圆的外部吗?
点与圆的位置关系
圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
由此,你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢?
如果圆的半径为r,
点到圆心的距离为d,则:
点在圆上 d=r
点在圆内 d<r
点在圆外 d>r
与圆有关的概念
弦和直径
什么是弦?什么是直径?
直径是弦吗?弦是直径吗?
弧与半圆
什么是圆弧(弧)?怎样表示?
弧分成哪几类?
半圆是弧吗?弧是半圆吗?
弓形是什么?
同心圆、同圆、等圆和等弧
怎样的两个圆叫同心圆?
怎样的两个圆叫等圆?
同圆和等圆有什么性质?
什么叫等弧?
点的轨迹
把符合某一条件的所有的点所组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹。
图形上的任何一点都符合条件;
符合条件的任何一点都在图形上。
圆是什么点的轨迹?
垂直平分线是什么点的轨迹?
角平分线是什么点的轨迹?
圆的有关性质
过三点的圆
思考:确定一条直线的条件是什么?
类比联想:是否也存在由几个点确定一个圆呢?
讨论:经过一个点,能作出多少个圆?
经过两个点,如何作圆,能作多少个?
经过三个点,如何作圆,能作多少个?