初级中学三年级数学复习讲座.ppt

文档介绍：初三数学复习讲座
中考数学试题中的
“动态几何”问题
下关三中杨峰

2010年12月21日
运动变化是事物的本质属性,是自然界中存在的普遍现象,对运动变化的探究已成为中考数学命题的一大热点。“动态几何”是再现运动变化的重要窗口,它研究在几何图形的运动中,伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性,就其运动形式而言有平移、旋转、翻折、滚动等;在中考试题中常以动点型、动线型、简单图形的运动型等形式出现,现结合近年各地中考试题,摘取数例对各种类型进行精析,以供各位同仁在中考复习中参考。
一、动点型问题
动点型的运动对象是“点”,按参与运动的点的数量多少,可将动点型分为单动点型和双动点型。
1、单动点型问题
【例1】(2007连云港)如图1-1,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C在坐标轴上,OA=60cm,OC=80cm,动点P从点O出发,以5cm/s的速度沿x轴匀速向点C运动,到达点C即停止,设点P运动的时间为ts,
(1).过点P作对角线OB的垂线,垂足为点T,求PT的长y与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(2).在点P运动过程中,当点O关于直线AP的对称点O′恰好落在对角线OB上时,求直线AP的函数解析式;
(3).探索:以A、P、T三点为顶点的△APT的面积能否达到矩形OABC面积的?请说明理由。
解:(1)、∵四边形OABC是矩形∴∠OCB=90°, OA=BC
在Rt△OCB中:
∵OC=80 , BC=OA=60
∴OB=100
∵PT⊥OB,∴∠OTP=∠OCB=90°
∵∠TOP=∠COB,∴△POT∽△BOC
∴= ,∵OP=5t,PT=y

∴∴y=3t
∵当点P运动到点C时所需时间为t= =16 ,
∴自变量t的取值范围是:0≤t≤16
(2).当点O关于直线AP的对称点O′恰好在OB上时,A、T、P三点共线(如图1-2所示)
∵AT⊥OB,∴∠OAT+∠AOT=90°,
∵∠BOC+∠AOT=90° ,
∴∠OAT=∠BOC
∵∠AOP=∠OCB=90°,
∴△AOP∽△OCB
∴= , ∴= , ∴OP=45
∵OP=5t, ∴t=9, ∴A(0,60), P(45,0)
设直线AP的解析式为:y=kx+b,则解得:k= - , b=60, ∴此时直线AP的函数解析式为:y= - x+60
(3)、由(2)知:当t=9时,点A、T、P共线,不能构成三角形,故分两种情况讨论:
a).当0<t<9时,点T位于△AOP的内部,如图1-3
过点A作AD⊥OB于D,
∵S = OA×OC= OB×AD
∴60×80=100AD, ∴AD=48
在Rt△OCB中:∵COS∠BOC= , ∴COS∠BOC= =
在Rt△OTP中:∵COS∠TOP= ,
∴= , ∴OT=4t
D
∵S = OA×OP,
∴S = ×60×5t=150t
∵S = OT×AD,
∴S = ×4t×48=96t
∵S = OT×PT,
∴S = ×4t×3t=6t2
∵S =S - S - S ,
∴S =150t-96t-6t2=-6t2+54t
D
若S = S□OABC ,
则-6t2 +54t=1200 , t2 -9t+200=0
∵△=(-9)2-4×1×200<0,
∴方程t2-9t+200=0无实数解
∴当0<t<9时,以A、P、T为顶点的三角形的面积不能达到矩形OABC面积的。
D