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是异面直线,这就是由于缺乏对概念的本质属性的直觉洞察力与判断力所致,若加强对学生的直觉思维训练,此类错误就能避免。
“演绎推理元素”的成功组合,逻辑可以帮助到达目的地,但是逻辑却不能告诉我们,为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。这就需要引导学生必要的直觉判断和想象力,将积存在大脑里的思维元素充分调动、组合、变换,迅速地作出决策。
,因此解题中直觉思维的形成常常是多种逻辑思维方法的综合转换、反复应用、高度压缩产生质变的结果。例如:设单位正方形内有任意的五个点,试证明其中至少存在两个点,它们之间的距离不大于(1/2)。解本题的关键是用抽屉原则,把此问题与抽屉联系起来,这个过程要借助直觉来判断。
:一是教师的人格魅力,二是来自数学本身的魅力。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学****钻研动力,从而更加相信自己的能力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+101+101=?”,这是基于他对数学的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就无法形成自信。
4数学直觉思维的培养
“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会迸发出思维的火花。阿提雅说:“一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验,对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉”。
,而哲学观点有利于很好的把握事物的本质。包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。美感和美的意识是数学直觉的本质,提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识,审美能力越强,则数学直觉能力也越强。狄拉克1931年从数学对称的角度考虑,大胆的提出了反物质的假说,他认为真空中的反电子就是正电子,他还对麦克斯韦方程组提出质疑,他曾经说,如果一个物理方程在数学上看上去不美,那么这个方程的正确性是可疑的。
、猜测的训练是培养的重要形式教师应在数学的概念、定理的结论推断中,尝试着让学生进行非逻辑的直接预测、猜测,从而渐渐提高学生的直觉思维能力。教师应把直觉思维在课堂教学中明确提出,制定相应的活动策略,分析问题的特征,渗透直觉观念,发展思维能力。重视直觉思维的解题研究,选择适当的题目类型,诸如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等,有利于培养、考察学生的直觉思维。再如选择题,由于只要求从四个选择项中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。
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