初级中学三年级数学角平分线2[北师版].ppt

文档介绍：九年级数学(上册)第一章证明(二)
(1)
性质定理与逆定理
驶向胜利的彼岸
角平分线
你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?
回顾思考
已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:PD=PE.
而△OPD≌△OPB的条件由已知易知它满足公理(AAS).
故结论可证.
老师期望:你能写出规范的证明过程.
分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的△OPD≌△OPB,
你还记得角平分线上的点有什么性质吗?
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗?
O
C
B
1
A
2
P
D
E
驶向胜利的彼岸
几何的三种语言
定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
开启智慧
如图,
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
O
C
B
1
A
2
P
D
E
进步的标志
′
驶向胜利的彼岸
思考分析
你能写出“定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题吗?
逆命题在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
它是真命题吗?
.
已知:如图,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.
求证:点P在∠AOB的平分线上.
分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠1=∠2.
老师期望:
你能写出规范的证明过程.
O
C
B
1
A
2
P
D
E
驶向胜利的彼岸
逆定理
我能行
1
逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
如图,
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.
从这个结果出发,你还能联想到什么?
O
C
B
1
A
2
P
D
E
驶向胜利的彼岸
尺规作图
做一做
1
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
用尺规作角的平分线.
,OE,使OD=OE.
,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..
.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.
A
B
O
C
则射线OC就是∠AOB的平分线.
D
E
挑战自我
随堂练习
1
驶向胜利的彼岸
如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么关系?
老师期望:
你能说出结论并能证明它.
E
D
A
B
C
F
梦想成真
随堂练习
2
,一目标在A区,到期公路,铁路距离相等,(比例尺 1:20 000).
A区
回味无穷
定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).
用尺规作角的平分线.
邻补角的角平分线之间的关系.
如
小结拓展
O
C
B
1
A
2
P
D
E
知识的升华
独立
作业
1,2,3题.
祝你成功!