文档介绍：汽车保险费的制定建模
车辆保险费的制定问题
摘 要
随着国民经济的持续增长与人民生活水平的不断提高，我国汽车饱有量逐年增多，随之而来的交通矛盾日益凸显。有数据表明，我国的汽车数量只占到全世界汽车数量的3％，而事故率却占到。
Sj
第j年新投保的人数。
第i类投保人中死亡人数与索赔人数的比例
第i类投保人中注销人数与总投保人数的比例
η
医疗费下降的百分比
W
相关平均费用
实施新法规后，每一类投保人中每年死亡的司机数
Z
年度支出费用
四 问题分析
根据各保险公司2003年推出的汽车保险条款，可以设计出相应的转移概率矩阵，如表1—5所示。其中ci表示第i个保费折扣等级，p0表示保单在一个保险年度不发生索赔的概率，p1表示发生1次索赔的概率，p2表示发生2次索赔的概率，需要说明的是，平安的奖惩系统只有四个等级，但为了满足齐次马尔可夫链的要求，对其进行了分解，从而形成了表2所示的8个等级的转移概率矩阵。华泰的转移规则中引入了满期赔付率，但考虑到它对现实的转移结果影响很小，所以为了简化分析，在转移概率矩阵中忽略了满期赔付率的影响。太平洋的奖惩系统在全国各地并不相同，本文仅选择了适用于深圳地区的奖惩系统进行分析。
表1 人保的转移概率矩阵
c1=
c2=
c3=
c4=1
c1=
p0
p1
p2
1-p0-p1-p2
c2=
p0
p1
1-p0-p1
c3=
p0
1-p0
c4=1
p0
1-p0
表2 平安的转移概率矩阵
c1¢=
c2¢=
c3¢=
c4¢=
c5¢=
c6¢=1
c7¢=1
c8¢=1
c1¢=
p0
1-p0
c2¢=
p0
1-p0
c3¢=
p0
1-p0
c4¢=
p0
1-p0
c5¢=
p0
1-p0
c6¢=1
p0
1-p0
c7¢=1
p0
1-p0
c8¢=1
p0
1-p0
表3 太平洋（深圳地区）的转移概率矩阵
c1=
c2=
c3=
c4=
c5=
c6=1
c1=
p0
1-p0
c2=
p0
1-p0
c3=
p0
1-p0
c4=
p0
1-p0
c5=
p0
1-p0
c6=1
p0
1-p0
表4 大众的转移概率矩阵
c1=
c2=
c3=
c4=070
c5=
c6=1
c1=
p0
p1
1-p0-p1
c2=
p0
p1
1-p0-p1
c3=
p0
p1
1-p0-p1
c4=
p0
1-p0
c5=
p0
1-p0
c6=1
p0
1-p0
表5 华泰的转移概率矩阵
c1=
c2=
c3=
c4=
c5=
c6=
c7=
c1=
p0+p1
p2+p3
p4+p5
Q5
c2=
p0
p1
p2+p3
p4+p5
Q5
c3=
p0
p1
p2+p3
p4+p5
Q5
c4=
p0
p1
p2+p3
p4+p5
Q5
c5=
p0
p1
p2+p3
Q3
c6=
p0
p1
1-p0-p1
c7=
p0
1-p0
五 模型的建立与求解
针对问题一，在国家采取新的安全法规后保险公司的保险费是否会减少？我们首先建立模型，给出保险公司各项收入支出费用的关系即“保险公司总收入= 总偿还退回+总索赔支出+年度支出”。我们分别给出出各项费用的计算公式。通过本年度