文档介绍：.
一、填空题(每小题3分，共30分)
1、设代B, C为3个事件，则这三个事件中不多于两个发生可表示为
2、已知 P A , P B ,P AUB ，则 P AB =
3、设随机变量X的概率密度为
A
f 数c.
⑵求边缘概率密度fX(X)及fY(y),并问X与丫是否独立,为什么
⑶求 P(° X 1,0 丫 2).
［解答］
(1)由密度函数的性质有
f (x, y)dxdy
0 0 ce<2x3y)dxdy 6
(2)如果x 0,则
fx(X)
f (x, y)dy
如果x 0,则
fx(X)
f (x, y)dy
1
0
0
故X的边缘密度数为
6e (2x 3y)dy 2e2x
fx(x)
fx(x)
如果y 则
2e2x
0
fY(y)
,x
,x
f (x, y)dx 0
fx(x)
如果 y 0,则 fY(y) f(x,y)dx 0 6e (2x 3y)dx 3e3y
故X的边缘密度数为
fY(y)
3e3y ,y 0
0 ,y 0
由于
P(0 X 1,0 Y 2)=
1
0 f (x,y)dx dy
1
6e
0
(2x 3y)
dx dy
(1
e2)(1
e6)
12分
f(x, y) fx(x)fY(y),故 X 与Y 相互独立..
五、(本题12分)设随机变量x的分布律为
X 1 0 1 2
pk
求:(1)e 2X2 1 ； (2)D 2X2 1 .
解 (1) E(X2) ( 1)2 02 12
E 2X2 1 2E X2 1 2 1
⑵ E(X4)
4 4
(1) 0
14

D 2X2
1 4D X2
4 E X4
E(X
2)2
4 2

22 3 分
6 分
24 2 9 分
12分
六、（本题12分）设随机变量X的密度函数为
x 1, 0 x 1
f(X, )= 0 其它
其中 0为未知参数，X1,X2，…，Xn是X的简单随机样本，X1,X2,.,Xn是X的样本
观察值，求参数的极大似然估计值.
解似然函数
n
n
Xi
i 1
1
,(0 Xi 1)
n
L( ) f(Xi)
i 1
In L
n In
取对数
n
1) In Xi
i 1
(0
X 1)
In x
i 1
n
n
In x
i 1
10分
所以的极大似然估计值为
n
n
In Xi
i 1 12分
2 2
七、(本题10分)某厂生产的某种电子元件的寿命 X〜N(,),其中,都是未知
的参数，现在观测25个样本，得样本观察值Xl,L ,Xn,计算得x 1832，s 500 .试
问该厂的这种电子元件的平均使用寿命在显着水平

5分
5分
2000 (小时)
附表：t°.0i(23) , to©(24) , t°.oi (25)
2
解总体X〜N ,，总体方差未知，检验总体期望值是否等于2000.
(1)提出待检假设
H。： 0 2000; H1 : 0 2000.
T
(2)选取统计量
S/，在H0成立的条件下T〜t(n
1)
5分
5分
(3) 对于给定的检验水平，查表确定临界值
t /2 ( n 1) (24)

于是拒绝域为W (
) U (,
).
5分
5分
(4)根据样本观察值计算统计量t的观察值：由已知乂 1832，s 500 ,故

t x 0 1832 2000
0 s/ :n 500 / . 25
5分
1
(5)判断：由于
to
"(24)，故接受H0,即这种电子元件的平均使用寿命为
10分
2000小时.
、填空题(每小题3分，共30分)
1、
ABC 或 ABC
ABC ABC ABC ABC ABC
ABC
2、 3、
4、