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习题一：
写出下列随机试验的样本--专注---专业
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 。
解：
由于，故
（2）
解：（1）
（2）
注意：因为，所以。
解：用表示事件“第次取到的是正品”（），则表示事件“第次取到的是次品”（）。
事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：
。
(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：
事件“第三次取到次品”的概率为：
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此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品”（），
则事件“在第一次取到正品的条件下, 第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。
。
解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”。则
，，，
根据全概率公式，有：
解：设表示事件“所用小麦种子为等种子”，
表示事件“种子所结的穗有50 颗以上麦粒”。
则，，，根据全概率公式，有：
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解：用表示色盲，表示男性，则表示女性，由已知条件，显然有：因此：
根据贝叶斯公式，所求概率为：
解：用表示对试验呈阳性反应，表示癌症患者，则表示非癌症患者，显然有：
因此根据贝叶斯公式，所求概率为：
(1) 求该批产品的合格率;
(2) 从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 问此件产品由甲、
乙、丙三厂生产的概率各是多少?
解：设，
，则
根据全概率公式，，.
根据贝叶斯公式，
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同理可以求得，因此，从该10 箱中任取一箱, 再从这箱中任取一件, 若此件产品为合格品, 此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：。
解：记={目标被击中}，则
解：记={四次独立试验，事件A 至少发生一次}，={四次独立试验，事件A 一次也不发生}。而，因此。所以
三次独立试验中, 事件A 发生一次的概率为：。
二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充：
（10）加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
（11）减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P()=1- P(B)
（12）条件概率
定义 设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。
（16）贝叶斯公式
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，i=1，2，…n。
此公式即为贝叶斯公式。
第二章 随机变量
X
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
1/36
1/18
1/12
1/9
5/36
1/6
5/36
1/9
1/12
1/18
1/36
：根据，得，即。
故
：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,)
用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,)
两人投中的次数相同
P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P