文档介绍：高一数学必修一课件奇偶性
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鹦鹉螺壳
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我们发现上面几个图形和函数图象都具有对称性，有的关于(x)=x
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奇偶函数图象的性质:
⑴ 奇函数的图象关于原点对称.
反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,
那么这个函数为奇函数.
⑵ 偶函数的图象关于y轴对称.
反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,
那么这个函数为偶函数.
知识要点
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奇偶函数图象的性质可用于：
① 判断函数的奇偶性.
② 简化函数图象的画法.
注意
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（1）判断函数 的奇偶性.
（2）如图是函数 图像的一部分，能否根据f(x)的奇偶性画出它在y 轴左边的图像吗？
y
x
0
（1）奇函数
（2）根据奇函数的图
像关于原点对称
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例1 说出下列函数的奇偶性:
偶函数
奇函数
奇函数
奇函数
①f(x)=x4 _______ ④ f(x)= x -1 ________
② f(x)=x ________
奇函数
⑤f(x)=x -2 ________
偶函数
③ f(x)=x5 ________
⑥f(x)=x -3 _____________
结论：一般的，对于形如 f(x)=x n 的函数，
若n为偶数，则它为偶函数.
若n为奇数，则它为奇函数.
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例2 判断下列函数的奇偶性：
解：(1) 因为 所以f(x)是奇函数.
因为 f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数.
因为 ，所以f(x)是偶函数.
判断奇偶性，只需验证f(x)与f(-x)之间的关系.
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所以就谈不上与f(-3)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性.
（5）函数的定义域为[-3,3),故f(3)不存在，同上可知函数没有奇偶性.
故函数没有奇偶性.
解：（4）当x=-3时，由于
，故f(3)不存在，
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。
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(1) 先求定义域，看是否关于原点对称.
(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
用定义判断函数奇偶性的步骤：
知识要点
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例3：判定下列函数是否为偶函数或奇函数.
解：（1）对于函数f(x)=5x，其定义域为
（-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有
f(-x) = -5x = -f(x)
所以函数f(x)=5x为奇函数.
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（2）对于函数 的定义域为:
（-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有
且
所以函数 既不是奇函数也不是偶函数.
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（3）对于函数 的定义域为{x∣x≠0}
对于定义域中的每一个x，都有
所以函数 是奇函数.
（4）对于函数f(x)=3的定义域为（-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函数f(x)=3是偶函数.
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奇函数
偶函数
既奇又偶函数
非奇非偶函数
（5）f(x)=0.
（5）对于函数f(x)=0的定义域为（-∞，+ ∞ ）
对于定义域中的每一个x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函数f(x)=0既是偶函数也是奇函数.
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
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=kx+b是奇函数吗？
？
？
？
，请举出一例？