文档介绍：高数第一章函数课件
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微积分概况
微积分教程一般按如下方式安排：
历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：
集合
极限
连续
函数
微 （积分学论文）
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牛顿 V S 莱布尼茨
牛顿和莱布尼茨各自独立的发明了微积分。
⌨莱布尼茨的大部分结果先于牛顿发表；
⌨牛顿的大部分结果先于莱布尼茨发现。
莱布尼兹的记号比牛顿的更容易理解，一直沿用至今.
这个时期的微积分：
■极限的概念还没有引进微积分，主要
应用“不可分量”和“无穷小量”的概念。
■逻辑基础不严密，一些结论不能严格证明。
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微积分的极限理论基础
牛顿-莱布尼茨的微积分逻辑基础不严密，特别是在无穷小概念上的混乱，引起一部分人的批评。
英国哲学家、牧师 （1685-1753）：《分析学家，或致一位不信神的数学家》矛头直指牛顿的流数法。——— Berkeley悖论
微积分牢固基础的建立
Cauchy:将微积分的基础建立在极限基础上。
Weirstrass:建立了分析基础的逻辑顺序：实数系--极限论--微积分。
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微积分的集合论基础
由于实数的严格理论尚未建立，所以柯西的极限理论还不完善。
柯西，威尔斯特拉斯之后，康托，戴德金将分析基础归结为实数理论，并建立起完整的实数体系。
19世纪下半叶，康拓尔建立著名的集合论，成为现代数学的基石。
1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞卡莱兴高采烈的宣称：“借助于集合的概念，我们可以建造整个数学的大厦……今天我们可以说绝对严格性已经达到……”
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微积分逻辑基础的最后完成
罗素悖论：集合论是有漏洞的.
----罗素《数学的原理》1903
S由一切不是自身元素的集合所组成。
然后罗素问：S是否属于S呢？
一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”
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微积分逻辑基础的最后完成
♚1908年，策梅罗(Zermelo 1871－1953 ) 提出第一个
公理化集合论体系，后经弗兰克尔(Fraenkel 1891_1965)
改进，称为ZF系统。
♚这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合
论的缺陷。
至此，分析学（数学）大厦的整个基础完全建立
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微积分概况
微积分教程一般按如下方式安排：
历史上，这些问题是按相反的顺序进展的：
集合
极限
连续
函数
微分
积分
阿基米德
开普勒1615
费马1638
牛顿1665
莱布尼兹1675
柯西1821
威尔斯特拉斯
康拓1875
戴德金
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§ 集合
.
.
、无限集.
.
☞数集分类:
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集
数集间的关系: N Z, Z Q, Q R
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规定 ① 空集为任何集合的子集, A.
② 集合A是其自己的子集，A A.
.
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6. 集合的运算
①并集：由A和B的所有元素组成的集合，称为A和B的并，记为A∪B. A∪B={x|x A或x B }.
②交集：由A和B的公共元素组成的集合，称为A和B的交，记为A ∩B. A ∩B={x|x A且x B }.
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④补集：全集U中所有不属于A的元素构成的集合，
称为A的补集，记为Ā.
③差集：属于A但不属于B的元素组成的集合，称为A和B的差，记为A－B. A －B={x|x A且x B }.
例, 若A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，
则A－B={1,2}.
例, 若在本教室中的学生为全集，
且A 为带了《微积分》的学生，
则Ā为未带《微积分》的学生。
A
B
A
U
Ā
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设A、B、C为任意三个集合，则下列法则成立：
⑴交换律