文档介绍：第一章概率论的基本概念
设4 3, C为三个随机事件，用A,B,C的运算表示下列事件：
、A,B, C 都发生；
、发生，。不发生；
、A,B, C都不发生；
、A,B中至少有一个发生而C不发生；
、A, B, C中至少有一个发量(X, 丫)具有概率分布律
\
X
3
\
6
9
12
15
18
1
0. 03
0. 02
0. 05
0. 06
2
0. 02
0. 02
0. 05
0. 03
0. 07
3
0. 05
0. 04
0. 03
0. 02
0. 03
4
0. 03
0. 09
0. 06
0. 15
0. 09
0. 02
求X的边缘分布律和丫的边缘分布律。
设随机变量(x,r)具有概率密度
华、f8xy , 0 < x < y < 1,
心)=[。，其它.
、求X的边缘概率密度；
、求*的边缘概率密度；
、求P(X+Y<I).
-1<x<1, y〉0 其它
设X和丫的联合密度为
r/ 、fAx2e-v fg)=]o
⑴、求常数A；
、求边缘概率密度fx (x), fY(y)-,
、X与K是否相互独立?
设二维随机变量(X,V)具有概率密度为:
f (x,y)= <
2e~2x~y, x > 0, y > 0,
0, 其它.
(1)、求边缘概率密度fx (x), &(y)；
(2)、求概率<x).
假设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，当X取到x(0 < x < 1)时，随机变 量丫等可能的在(x,i)(x,v)的联合概率密度函数，并计算概率rx + r >1).
设X和丫是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:
0<x<l 疽，y >0
fx(x) = [o,其它’E)= [o,其它’
求随机变量Z = X+Y的概率密度.
设随机变量X和Y相互独立，且服从同一分布，试证明：
P[a<min(X,Y)<b} = [P{X > a}]2- [P{X>b}]2
第四章 随机变量的数字特征
设离散型随机变量X具有概率分布律:
X
-2
-1
0
1
2
3
Pk
试求E(X), E{X- +5), E(IXI).
将n个球随机的丢入编号为1,2,3,.A的左个盒子中去,试求没有球的盒子的个数的 数学期望.
设球的直径D在［a, b］上服从均匀分布.
、试求球的表面积的数学期望(表面积兀Df
1 ,
、试求球的体积的数学期望(体积一加3).
6
设某产品的验收方案是从该产品中任取6只产品，若次品数小于等于1,则该产品通验 收；,试求在10次抽样验收中能通过验 收的次数的数学期望。
设随机变量X具有概率密度
‘0 x<0
/(x)=< x 0<x<l.
Ae~x x>\
、求常数A；
、求X的数学期望。
设随机变量X的概率密度为
求 E(3X), E(—2X+5), &@土).
设随机变量(X,K)具有联合概率密度
“ 、4 lxl+1 vl<l
f(x,y)=]2 -，
0 其他
试求：
、X的边缘密度；
、Y的边缘密度；
、E(X), W)；
、砌,0(7)；
、X与丫是否不相关？
、X与丫是否相互独立？
设已知三个随机变量 X,r,Z 中，E(X) = 1, E(r)= 2, E(Z)=3, D(X) = 9,
D(Y) = 4 , D(Z) = 1, pXY = , pYZ = -j , pYZ = .
试求：
、E(X +Y + Z)；
、D(X+Y + Z)；
、D(X -2Y + 3Z).
第五章 大数定律及中心极限定理
,车辆间发生交通事故与否相互独立, 若在某个时间区间内恰有10万辆车辆通过，试求在该时间内发生交通事故的次数不多于 15次的概率的近似值.
设某学校有1000名学生，,且 ？
用Chebyshev不等式确定当掷一均匀铜币时，需投多少次才能保证使得正面出现的频率 在0. 4至0. 6之间的概率不少于90%,并用正态逼近计算同一问题。
一条生产线生产的产品成箱包装,,标准差