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分段函数常见题型及解法
分段函数是精选优质文档-----倾情为你奉上
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分段函数常见题型及解法
分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内, 有不同的对应法则的函数, 它是一个函数, 却又常常被学生误认为是几个函数; 它的定义域是各段函数定义域的并集, 其值域也是各段函数值域的并集. 由于它在理解和掌握函数的定义、函数的性质等知识的程度的考察上有较好的作用, 时常在高考试题中“闪亮”登场, 笔者就几种具体的题型做了一些思考, 解析如下：
1．求分段函数的定义域和值域
例1．求函数的定义域、值域.
【解析】
作图, 利用“数形结合”易知的定义域为, 值域为.
2．求分段函数的函数值
例2．（05年浙江理）已知函数求.
【解析】
因为, 所以.
3．求分段函数的最值
例3．求函数的最大值.
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【解析】当时, , 当时, , 当时, , 综上有.
4．求分段函数的解析式
例4．在同一平面直角坐标系中, 函数和的图象关于直线对称, 现将的图象沿轴向左平移2个单位, 再沿轴向上平移1个单位, 所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示）, 则函数的表达式为（ ）
【解析】
当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式为, 所以, 当时, , 将其图象沿轴向右平移2个单位, 再沿轴向下平移1个单位, 得解析式, 所以, 综上可得, 故选A.
5．作分段函数的图像
例5．函数的图像大致是（ ）
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6．求分段函数得反函数
例6已知是定义在上的奇函数, 且当时, , 设得反函数为, 求的表达式.
【解析】
设, 则, 所以, 又因为是定义在上的奇函数, 所以, 且, 所以, 因此
, 从而可得.
7．判断分段函数的奇偶性
例7．判断函数的奇偶性.
【解析】
当时, , , 当时, , 当, ,
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