文档介绍：关于任意角三角函数的定义
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初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
任意角 的三角函数呢？
A
B
邻 边关于任意角三角函数的定义
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初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)
思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义
任意角 的三角函数呢？
A
B
邻 边
斜
边
对
边
C
复习
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任意角三角函数的定义
已知 是任意角，P(x，y)，P' (x'，y')是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，
则由相似三角形对应边成比例得
由于点 P，P 在同一象限内，
所以它们的坐标符号相同，因此得
P'
P
y
x
O
x'
y'
r'
y
x
r
新授
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所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.
新授
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（在单位圆中）
以原点O为圆心，以单位
长度为半径的圆，称为单位圆.
y
o
x
1
M
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设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做角 的正弦，记作 ，即 ；
（2） 叫做角 的余弦， 记作 ,即 ；
（3） 叫做角 的正切，记作 ，即 。
所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
使比值有意义的角的集合
即为三角函数的定义域.
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例 1 已知角 终边经过点 P（2，-3）如图，
求角 的三个三角函数值．
O
y
x
P（2，-3）
解 已知点 P（2， -3），则
例题讲解
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设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.
于是我们有如下定义：
比值 叫做角 cos
比值 叫做角 sin
比值 叫做角 tan
新授
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依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数．
新授
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计算三角函数值的步骤：
S1 画角 在直角坐标系中，作转角 ；
S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP ＝r，
并量出该点的纵坐标和横坐标；
S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值．
三角函数求值
新授
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例 2 试确定三角函数在各象限的符号．
解 由三角函数的定义可知，
sin ＝ ，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负
与角 的正弦值同号；
cos ＝ ，角 终边上点的横坐标 x 的正、负
与角 的余弦值同号；
tan ＝ ，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，
当 x 与 y 异号时，正切值为负．
例题讲解
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记忆口诀：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
x
y
o
x
y
o
x
y
o
三角函数在各象限的符号如下图所示：
新授
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，确定它们的定义域
三角函数
定义域
R
R
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(2) 因为 130 是第二象限角，
所以 cos 130 ＜0.
练习1 确定下列各三角函数值的符号：
(1)