文档介绍：初三数学《相似三角形》知识提纲
（孟老师归纳）
一：比例的性质及平行线分线段成比例定理
（一）相关概念：：两条线段的比就是两条线段a m 长度的
b n
比
在同一长度单位下两条线段 a, b的长度分别为 项n,初三数学《相似三角形》知识提纲
（孟老师归纳）
一：比例的性质及平行线分线段成比例定理
（一）相关概念：：两条线段的比就是两条线段a m 长度的
b n
比
在同一长度单位下两条线段 a, b的长度分别为 项n,那么就说这两条线段
的比是，或写成a： b=m n； 其中a叫做比的前项，b叫做比的后项
2：比例尺=图上距离/实际距离
3：成比例线段：在四条线段a, b, c, d中，如果其中两条线段的比等于另外两
条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： b9（或 a c
a： b=c： d）
① 线段a, d叫做比例外项，线段b, c叫做比例内项，
②线段a叫首项，d叫a, b, c的第四比例项
③比例中项：若- b
b即b2 c
a c,则b是a,c的比例中项.
（二）比例式的性质
.比例的基本性质：-£ ad bc b d
人 . r -h- a c a b cd a c 合比：若一一，则或
.b d b d b a
等比：若-c e
3. b d f
m k (若 b d f n 0)
n
4、黄金分割:
把线段AB分成两条线段AC, BC（AC>BC,并且使AC是AB和BC的比例中项,
f-
叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中 AC旦」
（三）平行线分线段成比例定理
.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线
,所得的对应
线段成比例.
AD
如图：当AD// BE// CF时，者B可得到
BC
DE
语言描述如下： y = y , ^=
三一三.
（4）上述结论也适合下列情况的图形:
C
图（2）
A 同
图（3）
r
图（4）
AB = DE
.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边
（或两边的延长线）所得的对应线段
成比例.
由DE// BC可得：改强或四型或也 DB EC AD EA AB
AE
AC
.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边
（或两边的延长线）所得的对应线
I 旬 h AB DE AB DE 如上图：右二一二厂」广二厂
BC
AC
---,贝U AD// BE// CF DF
此定理给出了 一种证明两直线平行方法
，即：利用比例式证平行线.
：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边
二：相似三角形:
（一）：定义：
1：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。用符号“S”表示,
2:相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
（二）：.相似三角形的判定定理：
1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角
形与原三角形相似。
用数学语言表述如下：
. DE// BC,「.△AD曰 AABC
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：