文档介绍：【精选】求极限的方法总结--小论文
求数列极限的方法总结
数学科学学院数学与应用数学08级汉班 **
指导教师 ****
摘　要　数列极限的求法一直是数列中一个比拟重要的问题，本文通过归纳和总结，
【精选】求极限的方法总结--小论文
求数列极限的方法总结
数学科学学院数学与应用数学08级汉班 **
指导教师 ****
摘　要　数列极限的求法一直是数列中一个比拟重要的问题，本文通过归纳和总结，从不同的方面罗列了它的几种求法。
关键词数列极限、定义、泰勒公式、无穷小量
极限一直是数学分析中的一个重点内容，而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最根本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开、约分，三角代换等方法化成比拟好求的数列，也可以利用数列极限的四那么运算法那么计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达法那么、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比拟常用的方法，在本文中都一一列举了。

﹛Xn﹜是一个数列,a是实数,如果对任意给定的〉0,总存在一个正整数N，当n〉N时,都有<,我们就称a是数列{Xn}.
例1: 按定义证明.
解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n
令1/n<,那么让n>即可,
存在N=[],当n>N时,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n<成立,
所以.

对和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四那么运算法那么.
例2: 求,其中.
解: 分子分母均为无穷多项的和,应分别求和,再用四那么运算法那么求极限
,
原式=,
3. 利用夹逼性定理求极限
假设存在正整数N,当n>N时,有Xn≤Yn≤Zn,且,那么有.
例3:求{}的极限.
解: 对任意正整数n,显然有
,
而,,由夹逼性定理得
.
4．换元法
通过换元将复杂的极限化为简单.
，此时
解：假设　有　，令那么

，并求其极限。
证：　令，易知｛｝递增，且
我们用归纳法证明　≤2. 　显然。
假设≤２　那么。
故由单调有界原理｛｝收敛，设→ ，那么在　中两边取极限得　　　即　
解之得　=２　或　=-１　明显不合要求，舍去，
从而　　　
,再求极限.
例6:求极限
解:
S=
设= 那么有S<
S2=S*S<S*=
而,再由夹逼性定理,得
=0
,.
例7:求
解: 原式=