文档介绍：初三---相似图形思维导图内容---
初三---相似图形思维导图内容---
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★比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
（4）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似.
例4、已知，如图，在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线解析式为．
(1)在x轴上存在这样的点M，使△MAB为等腰三角形，求出所有符合要求的点M的坐
标；
(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒个单位长度的速度向点O移动，同时，动
点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动．设P、Q移动的时间为t秒．
①是否存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似，并说明理由；
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②设△BPQ的面积为S，求S与t间的函数关系式，并求出t为何值时，S有最小值．
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解：(1)如图，易知A(0,1)，．
①AB为底边，则
，
②AB为腰且MA=AB时，由题意可知
．
∴
，由对称性知
．
③AB为腰且MB=AB时，由题意可知
．
∴
．由对称性知
．
(2)①假设存在这样的时刻t，使△OPQ与△BCP相似．如图所示，
∵，OQ=t，，由得，
即t2＋t－1=0或3t=2，解得．
又∵0≤t≤1，∴当时，△OPQ与△BCP相似．
当时，面积S有最小值，最小值是．
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例5、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：；
（2）设，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到
什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，求x的值．
（1）证明：在正方形ABCD中，，
，，．
在中，，，．