高中文科数学立体几何知识点总结.docx

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立体几何知识点整理〔文科〕
一． 直线和平面的三种位置关系：
线面平行
l
步骤 2：解三角形求出角。 (常用到余弦定理
余弦定理：

P
n
A θ O
α
)
β
l
m l
a
c
2 2 2
m
l m, l
cos
a
b
c
2ab

θ
b
α
(计算结果可能是其补角 )
面面垂直：
方法二：向量法。转
化为向量
方法一：用线面垂直实现。
C
的夹角
β l
l
θ
(
) 计算结果可能是其
补角 ：
l
A B
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α
AB AC
AB AC
cos
方法二：计算所成二面角为直角。
(二 )线面角
线线垂直：
(1) 定义：直线 l 上任取一点 P〔交点除外〕 ，作
方法一：用线面垂直实现。
PO 于 O,连结 AO ，那么 AO 为斜线 PA 在面 内
l
m
α

l
l m
的射影，
PAO ( 图中
)为直线
l 与面
所成的角。
m
方法二：三垂线定理及其逆定理。

P
θ
PO

A O
α
P
A O
l
α

l OA l PA
l

(
2
)
范
围
：
[
0
,
9
0
]
2 /11
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0
当 时，
当 90 时，

l l //
或
n1
n2
l
θ
(3)求法：
方法一：定义法。
步骤
1
：作出线面角，并证明。
步骤一：计算 cos n n
n
n
1
2
步骤
2
：解三角形，求出线面角。
1
2
n
n
1
2
( 三 )二 面角及其平面角
步骤二：判断
与 n
n 的关系，可能相等或
1
2
(1)定义：在棱
l 上取一点
P，两个半平面内分别作
者互补。
l 的垂线〔射线〕 m、 n，那么射线 m 和 n 的夹角 为
四． 距离问题。
二面角 — l — 的平面角。
1 ．点面距。
方法一：几何法。
m
P
l P
n
A O
(2)
范围： [0 ,180 ]
步骤
1：过点 P 作 PO
于 O ，线段 PO 即为所求。
步骤
2：计算线段 PO 的长度。 (直接解三角形；等
(3)
求法：
体积法和等面积法；换点法
)
方法一：定义法。
2 ．线面距、面面距均可转化为点面距。
步骤 1：作出二面角的平面角
(三垂线定理
)，并证明。
3 ．异面直线之间的距离
步骤 2：解三角形，求出二面角的平面角。
方法一：转化为线面距离。
方法二：截面法。
m