文档介绍：关于切线长定理上课用
现在学****的是第1页，共26页
数学探究
O
B
P
·
·
A
·
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，
沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B
问题：关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
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随堂训练
(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
(1)若OA=3cm, ∠APB=60°，则PA=______.
P
A
B
C
O
M
如图，AC为⊙O的直径，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP交⊙O于点M，连结BC。
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、PB分别切圆O于A、B，
并与圆O的切线分别相交于C、D，已知
PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数
C
· O
P
B
D
A
E
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从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
小 结：
A
P
O
。
B
E
C
D
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
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知识拓展
：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BD
·
P
A
B
O
C
D
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一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
数学探究
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三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
三角形的内心是三角形三
条角平分线的交点，它到
三角形三边的距离相等。
数学探究
D
E
F
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例：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。
x
13﹣x
x
13﹣x
9﹣x
9﹣x
例题选讲
A
D
C
B
O
F
E
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1、如图，△ABC中,∠ ABC=50°，∠ACB=75 °,点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
A
O
C
B
随堂训练
变式：△ABC中,∠ A=40°，点O是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。
∠ BOC= 90°+ ∠ A
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2、△ABC的内切圆半径为 r , △ABC的周长为 l ,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）
O
A
C
B
r
r
r
知识拓展
若△ABC的内切圆半径为 r ,
周长为 l ,
则S△ABC= lr
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A
B
D
L
M
N
P
O
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。
探索圆外切四边形边的关系。
C
（1）找出图中所有相等的线段
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
=
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形：角的关系
圆的外切四边形：边的关系
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回顾反思
、内心、内心的性质
作业：暗线：课本 P102第5题 P103第12题
《感悟》 P79-80 课外作业
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切线长定理
拓展
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回顾反思
O
B
P
·
·
A
·
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
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回顾反思
、内心、内心的性质
D
E
F
现在学****