文档介绍：1
根本不等式及其应用
1．根本不等式≤
(1)根本不等式成立的条件：a≥0，b≥0；
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； 1＋a2＋…＋a10＝30，∴5(a1＋a10)＝30，即a1＋a10＝a5＋a6＝6，∵a5＋a6≥2，∴6≥2，即a5a6≤9，当且仅当a5＝a6时取等号，∴a5a6的最大值为9
假设实数a，b满足＋＝，那么ab的最小值为( )
A. B．2 C．2 D．4
解析 依题意知a＞0，b＞0，那么＋≥2＝，当且仅当＝，即b＝2a时，“＝〞成立．
∵＋＝，∴≥，即ab≥2，∴ab的最小值为2
a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，那么m＋n的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4
解析 由题意知：ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4
假设a，b都是正数，那么·的最小值为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
解析 ∵a，b都是正数，∴＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号
a>0，b>0，假设不等式＋≥恒成立，那么m的最大值为( )
A．9 B．12 C．18 D．24
解析 由＋≥，得m≤(a＋3b)(＋)＝＋＋6
又＋＋6≥2＋6＝12，∴m≤12，∴m的最大值为12
a>0，b>0，a＋b＝＋，那么＋的最小值为( )
A．4 B．2 C．8 D．16
解析 由a>0，b>0，a＋b＝＋＝，得ab＝1，那么＋≥2＝＝，即a＝，b＝时等号成立
a>0，b>0，a＋b＝2，那么y＝＋的最小值是( )
A. B．4 C. D．5
解析 依题意，得＋＝(＋)·(a＋b)＝[5＋(＋)]≥(5＋2)＝，
当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是
假设log4(3a＋4b)＝log2，那么a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4
解析 由题意得∴
5
又log4(3a＋4b)＝log2，∴log4(3a＋4b)＝log4ab，∴3a＋4b＝ab，故＋＝1.
∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号
假设正数a，b满足＋＝1，那么＋的最小值是( )
A．1 B．6 C．9 D．16
解析 ∵正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1，同理可得b>1，∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时