文档介绍：.
第一讲圆的方程
1. 圆的定义及方程
定义
平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
标准
方程
(x—a)+(y-b)2=r2(r>0)
圆心：(a,b),半径：r
方程
x2+y2+Dx+E.(x-2)2+y2=+(y—2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=+(y+2)2=5
【变式1】已知圆的方程为(x-1Xx-2)+(y—2Xy+4)=0,则圆心坐标为2
【变式2】已知圆C与圆(x-1)+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的万程为
【变式3】若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标
准方程是()A•(x—3)2+y—32=1
_一22B.(x—2)2+(y—1)2=1
C.(x—1)2+(y—3)2=1
322d.?-2j+(y-1)2=1
【变式4】已知AABC的顶点坐标分别是A(T,5),B(5,5),C(6,-2),求MBC外接圆的方程.
方法总结:
,b,r的方程组.
，进而写出方程,
体现了数形结合思
想的运用.
考点二、有关圆的一般方程的求法
【例1】若方程x2+y2+4mx—2y+5m=0表示圆，则m的取值范围是(
<!或m><~.
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D.
m>1
【例2】将圆x2+y2—2x—4y+1=0平分的直线是()
+y—1=+y+3=-y+1=—y+3=0
【例3】圆x2—2x+寸一3=0的圆心到直线x+也y—3=0的距离为
【变式1】已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2x+y-1=0的
对称点也在圆C上，则实数a=
【变式2】已知一个圆经过点A(3,1)、B(-1,3),且圆心在3x-y-2=0上，求圆的方程.
【变式3】平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上?
为什么？
【变式4】如果三角形三个顶点分别是O(0,0),A(0,15),B(—8,0),则它的内切圆方程为
x2+y2=1上
方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条
件的不同常
1,,
【例4】已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)，并
画出曲线.
【变式1】方程|x—1=Jl_(y—1)2所表示的曲线是()
【变式2】动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()
+y2=+y2=16
C.(x—1)2+y2=+(y—1)2=16
【变式3】如右图，过点M(-6,0)作圆C:x2+寸-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹.
【变式4】如图，已知点A(—1,0)与点B(1,0),C是圆v*X—x2+y2=1上的动点，连接BC并延长至D,使得|CD|=|BC|，求AC点P的轨迹方程.
采用以下方法：
(1)直接法：根据题目条