文档介绍：2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 1 引言时域模型频域模型信号流图第二章控制系统的数学模型梅逊公式 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 2 三、数学模型的建立方法一、数学模型的定义二、数学模型的几种表示方式§ 引言 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 3一、数学模型的定义数学模型:系统的物理量或变量之间的数学表达式。静态条件下系统变量间的代数方程。系统变量各阶导数间的微分方程。深入了解元件及系统的静态和动态特性,准确建深入了解元件及系统的静态和动态特性,准确建立它们的数学模型。立它们的数学模型。静态数学模型: 动态数学模型: 建模: 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 4 为什么要建立数学模型:我们需要了解系统的具体的性能指标,只是定性地了解系统的工作原理和大致的运动过程是不够的,希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。要做到这一点,首先要建立系统的数学模型。它是分析和设计系统的依据。 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 5 ?另一个原因:许多表面上看来似乎毫无共同之处的控制系统,其运动规律可能完全一样,可以用一个运动方程来表示,我们可以不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式,即可知其变量间的关系,这种关系可代表数学表达式相同的任何系统,因此需建立控制系统的数学模型。?比如机械平移系统和 RLC 电路就可以用同一个数学表达式分析,具有相同的数学模型。?当然,对于同一个系统来说,可以选用不同的数学模型, 研究时域响应时可以用传递函数,研究频域响应时则要用频率特性。 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 6 二、数学模型的几种表示方式时(间)域模型: 频域模型: 微分方程差分方程状态空间表达式频率特性传递函数、结构图复数域模型: 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 7 三、建立控制系统数学模型的方法分析法: 实验法: 对系统各部分的运动机理进行分析,根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。 KCL 、 KVL 、牛顿定律、热力学定律人为施加某种测试信号,记录输入输出数据,并用适当的数学模型去逼近—系统辩识。黑箱输入输出 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 8 ?但实际上有的系统还是了解一部分的,这时称为灰箱,可以分析计算法与工程实验法一起用,较准确而方便地建立系统的数学模型。?实际控制系统的数学模型往往是很复杂的, 在一般情况下,常常可以忽略一些影响较小的因素来简化, ?但这就出现了一对矛盾, 简化与准确性。不能过于简化,而使数学模型变的不准确,也不能过分追求准确性,使系统的数学模型过于复杂。 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 9 § 控制系统的时域数学模型 线性元件的微分方程线性元件的微分方程 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 线性微分方程的求解线性微分方程的求解 非线性元件微分方程的线性化非线性元件微分方程的线性化 线性系统的特性及运动模态线性系统的特性及运动模态 2017-1-7 第2章控制系统的数学模型 10 U1 R1R2U2 C1C2 图2-1RC组成的四端网络例2-1 ?图2-1 为由一 RC组成的四端无源网络。试列写以U 1 (t)为输入量, U 2 (t) 为输出量的网络微分方程。 线性元件的微分方程线性元件的微分方程