文档介绍：1 高一必修四:三角函数一任意角的概念与弧度制(一) 角的概念的推广 1 、角概念的推广: 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向, 旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角, 其中逆时针方向旋转的角叫做正角, 顺时针方向的叫做负角; 当射线没有旋转时, 我们把它叫做零角****惯上将平面直角坐标系 x 轴正半轴作为角的起始边,叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2 、特殊命名的角的定义: (1) 正角,负角,零角:见上文。(2) 象限角:角的终边落在象限内的角, 根据角终边所在的象限把象限角分为:第一象限角、第二象限角等(3) 轴线角:角的终边落在坐标轴上的角终边在 x 轴上的角的集合: ?? Zkk???, 180 | ???终边在 y 轴上的角的集合: ?? Zkk????, 90 180 | ????终边在坐标轴上的角的集合: ?? Zkk???, 90 | ???(4) 终边相同的角: 与?终边相同的角 2 x k ? ?? ?(5) 与?终边反向的角: (2 1) x k ? ?? ??终边在直线 y=x 上的角的集合: ?? Zkk????, 45 180 | ????终边在直线 xy??上的角的集合: ?? Zkk????, 45 180 | ????(6) 若角?与角?的终边在一条直线上,则角?与角?的关系: ????k ? 180 (7) 成特殊关系的两角若角?与角?的终边关于 x 轴对称,则角?与角?的关系: ????k ? 360 若角?与角?的终边关于 y 轴对称,则角?与角?的关系: ??????? 180 360 k 若角?与角?的终边互相垂直,则角?与角?的关系: ?? 90 360 ?????k 注: (1) 角的集合表示形式不唯一. (2) 终边相同的角不一定相等, 相等的角终边一定相同. 3 、本节主要题型: 1. : 写出在 720 ? ?到720 ?之间与 1050 ? ?的终边相同的角. 例2:若?是第二象限的角,则 2 , 2 ??是第几象限的角? 写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在 y 轴上的集合. 2 ②写出终边和函数 y x ??的图像重合, 试写出角?的集合. ③?在第二象限角, 试确定 2 , , 2 3 ? ??所在的象限. ④?角终边与 168 ?角终边相同, 求在[0 ,360 ) ? ?内与 3 ?终边相同的角. (二) 弧度制 1 、弧度制的定义: lR ?? 2 、角度与弧度的换算公式: 360 ° =2? 180 °=? 1° = 1= ° =57 ° 18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 一个式子中不能角度, 弧度混用. 3 、题型(1) 角度与弧度的互化例: 7 4 315 ,330 , , 6 3 ? ?? ?(2)LR ??,2 1 1 , 2 2 l r s lr r ? ?? ??的应用问题例1: 已知扇形周长 10 cm , 面积 24 cm , 求中心角. 例2: 已知扇形弧度数为 72?, 半径等于 20