解三角形专题训练—面积最值问题.pdf

文档介绍：解三角形专题训练—面积最值问题
1 ． 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 是 a ， b ， c ， 已 知
2 3
as
  2 2 2  2 2
cos B  0 a  c  b 16  (b  4b 16)  b
解得 2  b  8 ，
1 
所以 ABC 面积 S  absin  3b (2 3,8 3) ．
2 3
3．在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，已知 2c cos B  2a  b ．
（1）求 C ；
（2）若 AB  AC ， D 是 ABC 外的一点，且 AD  2 ，CD  1，则当 D 为多少时，平面四
边形 ABCD 的面积 S 最大，并求 S 的最大值．
解：（1）在 ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知 2c cos B  2a  b ．
由正弦定理得： 2sin C cos B  2sin A  sin B ，
又 A    (B  C) ，
2sin C cos B  2sin(B  C)  sin B  2sin BcosC  2cos Bsin C  sin B ，
2sin B cosC  sin B ，
1
sin B  0 ，cosC  ，
2

0  C   ，C  ．
3
（2） AB  AC ， BCD  ，ABC 是等边三角形，
3
设 AC  x ， D   ，
3
 AD  2 ， CD  1， S  x2 ，
ABC 4
1
S   AD  CD  sin D  sin ，
ADC 2
由余弦定理得 AC 2  x2  1 4  4cos  5  4cos ，
3
S  S  S  x 2  sin
ABC ADC 4
3
 (5  4cos)  sin
4
5 3
  sin  3 cos