文档介绍：1第5章直流动态电路的分析2? 动态元件?* 微分方程的求解? 直流一阶电路的分析? :系数p(t),q(t) 及右端f(t)为已知连续函数。当f(t)=0时,称该方程为二阶线性齐次微分方程(简称齐次方程);当f(t) ≠ 0时,称该方程为二阶线性非齐次微分方程(简称非齐次方程)。??????tfytqtytpty???dddd224二阶线性齐次微分方程其中p、q为常数。其对应的特征方程为02???qpss????0dddd22???ytqtytpty0dddd22???qytypty二阶常系数线性齐次微分方程它的两个特征根为24221qpps????,5(1)当p2-4q>0 时,特征方程有两个不相等的实根二阶线性齐次微分方程通解为:xsxseKeKy2121??(2)当p2-4q=0时,特征方程有两个相等的实根221pss???二阶线性齐次微分方程的通解为xsexKKy221)(??6(3)当p2-4q < 0时,特征方程有一对共轭复根????jsjs????21,其中02422?????qpp??,二阶线性齐次微分方程的通解为)sincos(21xKxKeyx?????7二阶常系数线性非齐次微分方程y py q f t?? ?? ??()其中p、q 为常数,f(t)是t 的已知连续函数。非齐次微分方程的特解应根据输入函数的形式确定,可按表5-1假设。以特解代入以上方程,用待定系数法确定特解中的常数K 。二阶常系数线性非齐次微分方程的通解等于它的一个特解与它对应的线性齐次微分方程的通解之和。根据初始条件,即可求出通解中的待定系数,从而求得二阶常系数线性非齐次微分方程的解。 直流二阶电路的分析?凡是能用二阶线性常微分方程描述的动态电路称为二阶(线性)电路。?在二阶动态电路中,给定的初始条件有两个,它们由储能元件的初始值决定。?其中RLC 串联电路和GCL 并联电路是最简单的二阶电路。 二阶串联电路的零输入响应电容的初始电压uC(0+) = uC(0-) = U0电感中的初始电流iL(0+) = iL(0-) = I0。在t=0 时合上开关S。电路中没有激励源,即为二阶电路的零输入响应。10按照KVL0CLR???uuu将2C2LCRCddddddddtuLCtiLutuRCRiutuCi?????,,2C2???utuRCtuLC上式是一个二阶、线性、常系数、齐次微分方程,设齐次解为Kest,将它代入上式,可得特征方程012???RCsLCs