考研数学真题点评矩阵的合同与相似.doc

文档介绍：2014考研数学真题点评：矩阵的合同与相似
来源：文都教育
相似与合同是矩阵的两种重要关系，也是考研数学重要考点之一。今年线性代数的第二道大题考查的就是一般方阵相似的证明。下面我们把相似与合同的判定方法，以及它们之间的关系总结一下：
2014考研数学真题点评：矩阵的合同与相似
来源：文都教育
相似与合同是矩阵的两种重要关系，也是考研数学重要考点之一。今年线性代数的第二道大题考查的就是一般方阵相似的证明。下面我们把相似与合同的判定方法，以及它们之间的关系总结一下：
（1）阶方阵与相似与特征值相同，反之不成立
（2）阶方阵与特征值相同，且都可对角化阶方阵与相似
（3）实对称矩阵 与相似与特征值相同
（4）实对称矩阵与合同与具有相同的正惯性指数和秩。
（5）实对称矩阵与相似实对称矩阵与合同，反之不成立。
（6）一般阶方阵与相似与合同
一般阶方阵与合同与相似
2014真题解析如下：
证明阶矩阵与相似。
【证明】
令，，
由得的特征值为，
由得的特征值为。
因为，所以可对角化；
对，因为，所以可对角化，
因为特征值相同且都可对角化，所以。