文档介绍:.
精解常用逻辑用语目标认知:
考试大纲要求:
1. 理解命题的概念;了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义^
2. 了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题,分析四种命题相互关系.
3. 理解必要条件、与必要条件:
:L_J
对于“若p则q”形式的命题:
① 若p=q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;
② 若p=q,但q*p,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件;
2. 若既有p=q,又有qWp,记作pQq,则p是q的充分必要条件(充要条件)理解认知:l£
(1) 在判断充分条件与必要条件时,首先要分清哪是条件,哪是结论;然后用条件推结论,
再用结论推条件,最后进行判断.
(2) 充要条件即等价条件,也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.
“必须且只须”.“等价于”"…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语^
3. 判断命题充要条件的三种方法国
(1) 定义法:
(2) 等价法:由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,如果原
命题与逆命题真假不好判断时,
C召与%nF;与-咒n-3;召与%oF的等价关系,对于
条件或结论是不等关系(或否定式)的命题,一般运用等价法^利用集合间的包含关系判断,比如ACB可判断为A:.B;A=B可判断为A:B,且B=A,即A=B.
如图:
“■家”=“兀丘月=工已凸,且孟■艮书X/且”=五丘A是兀已召的充分不必要条件.
“指二归”0*0=券£”=keA是君的充分必要条件
A. —6(2011安徽)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()p:aC>b+d,q:a>b且c>dp:a>1,b>1q:f(x)ab(a°,且a1)的图像不过第二象限2p:x=1,q:xxp:a>1,q:f(x)logax(a0,且a服(0,)上为增函数7(2011全国大纲)使ab成立的充分而不必要的条件是()2,23,3(A)a>b1(B)a>b1(oa>b(D)a>b8(2011福建).若a€尺则“a=1”是"|a|=1”的()
6F
9(2012江西)
A. 必要不充分条件
.既不充分也不必要条件
“xy,,是“xy”的(知识点四:全称量词与存在量词:
1. 全称量词与存在量词:二」
全称量词及表示:表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等,通常用符号“表示,读作“对任意”。含有全称量词的命题,叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可表示为"*上'血/(上j,,,其中m为给定的集合,p(x)是关于x的命题.
(II)存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”,“存在一个”“至少有一个”,“有点”,“有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在”。含有
存在量词的命题,叫做特称命题特称命题"存在M中的一个x,使p(x)成立”可表示
为“士丘此#",,其中m为给定的集合,p(x)是关于x的命题.
2. 对含有一个量词的命题进行否定:IlEJ