文档介绍：2009—2010学年上学期
高三数学（理8）第一次月考试卷
选择题：（本大题共10小题，每小题5分,共50分）
1．已知复数是实数，则实数b的值为 （ ）
A． B． C．0 D．
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于，
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．（本小题满分13分）
在中，为锐角，角所对的边分别为，且
（I）求的值；
（II）若，求的值。
17.(本小题满分13分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
0
2
3
4
5
p
P1
P2
P3
P4
求q的值；
求随机变量的数学期望E;
试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。
18．（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求点到平面的距离.
19（本小题满分12分）
设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列
（II）求数列的通项公式。
20（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知，其中是自然常数，
（Ⅰ）当时, 求的单调区间和极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证： ;
（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
2009—2010学年上学期
高三数学（理8）第一次月考参考答案
一：选择题1-5BDCAA 6-10BACDC
二：填空题11：15 12：4 13：4 14 15
三：解答题
16．（I）∵为锐角，
∴ ----2分
---4分
∵ ∴ …………………………………………6分
（II）由（I）知，∴ ------------------7分
由得
，即-------------9分
又∵
∴ ∴
∴ …………………………………………12分
:（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=,, P(B)= q,.
根据分布列知: =0时=,所以
，q=.
（2）当=2时, P1=
= q( )×2= q( )=
当=3时, P2 ==,
当=4时, P3==,
当=5时, P4=
=
所以随机变量的分布列为
0
2
3
4
5
p
随机变量的数学期望
（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为
;
该同学选择（1）+=.
由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.
18: ．解：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。