文档介绍：二项式定理
一、二项式定理：
n
n
a b C0an
C1 an 1b
Ck an
kbk
Cnbn （ n
N ）等号右边的多项式叫做
n
n
n
C
n
a b 的二项绽
例题：（ 1）假如在
n
1
x 的绽开式中,前三项的系数成等差数列,求绽开式中的
有理项；
24 x
（ 2）求
x 1 2 x
3
的绽开式的常数项；
【思维点拨】 求绽开式中某一特定的项的问题时,常用通项公式,用待定系数法确定 k
五、绽开式的系数和
求绽开式的系数和关键是给字母赋值,赋值的挑选就依据所求的绽开式系数和特点来定
例题： 已知
〔1 2 x〕7
a a x a x2
a x7 ,求：
0 1 2 7
（1） a1 a2
a7 ； （ 2） a1 a3
a5 a7 ； （3） | a0
| | a1 | | a7 | .
六、二项式定理的应用：
1、二项式定理仍应用与以下几方面：
进行近似运算
证明某些整除性问题或求余数
（ 3）证明有关的等式和不等式；如证明：
2 n 2 n n
3, n
N 取 2n
1 1 的绽开式
n
中的四项即可；
2、各种问题的常用处理方法
n
近似运算的处理方法
当 n 不是很大, | x | 比较小时可以用绽开式的前几项求
〔1 x〕 的近似值；
例题：
〔〕6 的运算结果精确到 的近似值是 （ ）
A． B． C． D．
整除性问题或求余数的处理方法
①解决这类问题,必需构造一个与题目条件有关的二项式
②用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数的倍数与某数 k 的和或差的形式, 再利用二项式定理绽开,这里的 k 通常为 1,如 k 为其他数,就需对幂的底数 k 再次构造和或差的形式再绽开,只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了
③要留意余数的范畴, 对给定的整数
a,b〔b
0〕 ,有确定的一对整数 q 和 r ,满意 a
bq r ,
其中 b 为除数, r 为余数, r
0, b
,利用二项式定理绽开变形后,如剩余部分是负数,
要留意转换成正数
例题： 求 202263 除以 7 所得的余数
n
例题： 如 n 为奇数,就 7 n
C 1 7n 1
C 2 7 n 2
n 1 7 被 9 除得的余数是 （ ）
n
C
n
A． 0 B；2 C；7
例题： 当 n
N 且 n >1,求证 2
〔1 1 〕 n 3
n
【思维点拨】 这类是二项式定理的应用问题,它的取舍依据题目而定
综 合 测 试
6
一、挑选题：本大题共 12 个小题,每道题 5 分,共 60 分．在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .
6
在 x
10
3 的绽开式中,
x 的系数为 （ ）
10
27C6
27C 4
C． 10
D． 9C 4
10
9C
10
已知 a
b 0,b
4a, a
b n 的绽开式按 a 的降幂排列, 其中第 n 项与第 n+1 项相
等,那么正整数 n 等于 （ ）
A．4 B．9 C．10 D． 11
已知（
a 1 〕 n
的绽开式的第三项与其次项的系数的比为 11∶ 2,就 n 是 （ ）
3 a 2
A． 10 B．11 C．12 D． 13
4．5310 被 8 除的余数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D． 7
〔〕6 的运算结果精确到 的近似值是 （ ）
A． B． C． D．
二项式 2 x
n
1 〔n N〕的绽开式中,前三项的系数依次成等差数