新人教版九年级数学(下册)第二十八章4653224.ppt

文档介绍：新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§ 锐角三角函数(1)
用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
第28章
锐角三角函数(1)
A
B
C
“斜而未倒”
BC=
AB=
意大利的伟大科学家伽俐略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.
.
α
问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB
根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即
可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.
A
B
C
分析:
情
境
探
究
在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
?
思
考
A
B
C
50m
30m
B '
C '
AB'=2B ' C ' =2×50=100
在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得
因此
即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于
如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?
?
思
考
A
B
C
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.
一般地,当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
结论
问题
在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠,它的对边与斜边的比值越大
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,?
探究
A
B
C
A'
B'
C'
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA 即
例如,当∠A=30°时,我们有
当∠A=45°时,我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正弦函数
小试牛刀
1、再Rt△ACB,Rt△DEF中,∠B=300, ∠D=450, ∠C=900,∠F= 900,
若AB=DE=2,
(1)求∠B的对边与斜边的比值;
(2)求∠A的对边与斜边的比值;
(3)求∠D的对边与斜边的比值.
A
C
B
D
E
F